《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京朝阳陈经纶中学一模)下列选项的几何体中,侧面展开图是长方形的是 （ ）

答案： 1A

2.教材变式 如图所示的是两块形状、大小相同的三角尺,能拼出的四边形为 __________.

答案： 正方形、平行四边形

3.(2024四川德阳中考,7,★☆☆)走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样,则在A、B、C处依次写上的字可以是 （ ）

A.吉、如、意
B.意、吉、如
C.吉、意、如
D.意、如、吉

答案： 由题意得A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意或如、吉、意.

4.(2023北京东城广渠门中学模拟,16,★☆☆)一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,图2为这个正方体的侧面展开图,则图中的x表示的数字是 __________.

答案： 答案 3
解析 由题图1可知与1所在面相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1所在面的相对面的数字是5，
∵与4所在面相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4所在面的相对面的数字是2，
∴3所在面的相对面的数字是6，
由题图2可知6所在面的相对面的数字是x，
∴x的值为3.

5.推理能力 (2023湖北随州中考)老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?
几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数,找出规律；
乙：1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次,……；
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.
根据以上同学的思维过程,可以得出最终状态为“亮”的灯共有 __________盏.

答案： 答案 10
解析
∵1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，……，
∴n号开关被按的次数等于n的约数的个数，
若n的约数个数是奇数，则n一定是平方数.
∵100 = 10²，
∴100以内共有10个平方数，
∴最终状态为“亮”的灯共有10盏.