《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.（2022 湖南株洲中考）对于二元一次方程组$\begin{cases}y = x - 1①\\x + 2y = 7②\end{cases}$，将①式代入②式，消去$y$可以得到（ ）
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B 将①式代入②式，得x + 2(x - 1)=7，
∴x + 2x - 2 = 7. 故选B.

2. 新独家原创 用代入法解方程组$\begin{cases}6x - 7y = - 7①\\x + 5y = 5②\end{cases}$，较为简便的方法是（ ）
A.由①得$x = \frac{7y - 7}{6}$
B.由①得$y = \frac{6x + 7}{7}$
C.由②得$x = 5 - 5y$
D.由②得$y = \frac{5 - x}{5}$

答案： C 因为方程②中未知数x的系数为1，所以把方程②变形为用y表示x的形式最简便，由②整理得x = 5 - 5y.

3.（2023 河南中考）方程组$\begin{cases}3x + y = 5\\x + 3y = 7\end{cases}$的解为________.

答案： 答案 $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
解析 $\begin{cases}3x + y = 5①\\x + 3y = 7②\end{cases}$，
由①得y = 5 - 3x③，
把③代入②，得x + 15 - 9x = 7，
解得x = 1.
把x = 1代入②，得1 + 3y = 7，
解得y = 2.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.

4.（2023 北京门头沟期末）(M7205001)
（1）完成下面框图中解方程组的过程.
（2）框图中解方程组的方法是__________.

答案：
解析
(1)$\begin{cases}x - y = 3①\\3x - 2y = 13②\end{cases}$，
由①变形得x = y + 3③，
将③代入②，得3(y + 3)-2y = 13，
解得y = 4，将y = 4代入③，得x = 7，
∴方程组的解为$\begin{cases}x = 7\\y = 4\end{cases}$.
框图中解方程组的过程如下：

二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 3\\3x - 2y = 13\end{cases}$，$x - y = 3$变形为$x = y + 3$，代入$3x - 2y = 13$得$3(y + 3)-2y = 13$，解得$x = 7$，$y = 4$.
(2)代入消元法.

5. 教材变式 用代入消元法解方程组.(M7205001)
（1）（2024 北京三中期中）$\begin{cases}x = y + 2\\2x + y = 7\end{cases}$
（2）（2024 浙江中考）$\begin{cases}2x - y = 5\\4x + 3y = - 10\end{cases}$
（3）（2024 江苏苏州中考）$\begin{cases}2x + y = 7\\2x - 3y = 3\end{cases}$
（4）（2024 北京三中期中）$\begin{cases}3x - 2y = 6\\2x + 3y = 17\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x = y + 2①\\2x + y = 7②\end{cases}$，
把①代入②，得2(y + 2)+y = 7，解得y = 1.
把y = 1代入①，得x = 3.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x - y = 5①\\4x + 3y = -10②\end{cases}$，
由①得y = 2x - 5③，
把③代入②，得4x + 3(2x - 5)= -10，
解得x = $\frac{1}{2}$，
把x = $\frac{1}{2}$代入③，得y = -4，
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$.
(3)$\begin{cases}2x + y = 7①\\2x - 3y = 3②\end{cases}$，
由①得y = 7 - 2x③，
把③代入②，得2x - 3(7 - 2x)= 3，
解得x = 3.
把x = 3代入③，得y = 1.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.
(4)$\begin{cases}3x - 2y = 6①\\2x + 3y = 17②\end{cases}$，
由①得y = $\frac{3x - 6}{2}$③，
把③代入②，得2x + 3×$\frac{3x - 6}{2}$ = 17，解得x = 4.
把x = 4代入③，得y = 3.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 4\\y = 3\end{cases}$.

6.（2024 吉林长春南关期中，9，★☆☆）方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7\\kx + (k - 1)y = 5\end{cases}$的解中，$x$的值比$y$的值大 1，则$k$的值为(M7205001)（ ）
A.-2
B.1
C.2
D.3

答案： C $\begin{cases}2x + 3y = 7①\\kx+(k - 1)y = 5②\end{cases}$，
∵x的值比y的值大1，
∴x = y + 1③.
把③代入①，得2(y + 1)+3y = 7，解得y = 1.
把y = 1代入③，解得x = 2.
把$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入②，解得k = 2.

7.（2024 北京十一学校期中，2，★☆☆）由方程组$\begin{cases}2x = 3 - 3t\\3y = 4 + 2t\end{cases}$可得$x$，$y$的数量关系为________. (M7205001)

答案： 答案 4x + 9y = 18
解析 $\begin{cases}2x = 3 - 3t①\\3y = 4 + 2t②\end{cases}$，
由①得t = $\frac{3 - 2x}{3}$③.
把③代入②，得3y = 4 + 2×$\frac{3 - 2x}{3}$，
化简，得4x + 9y = 18.

8.（2023 江苏淮安二模，14，★☆☆）若二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 2\\3x - 5y = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$，则$a - b =$________.

答案： 答案 $\frac{3}{2}$
解析 将$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入原方程组，得$\begin{cases}a + b = 2\\3a - 5b = 4\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = \frac{7}{4}\\b = \frac{1}{4}\end{cases}$，
∴a - b = $\frac{7}{4}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{2}$.

9.（2024 北京北师大附中月考，13，★☆☆）已知$|2x - y| + (x + 2y - 5)^2 = 0$，则$x - y$的值是________.

答案： 答案 -1
解析
∵|2x - y|+(x + 2y - 5)² = 0，
∴2x - y = 0，x + 2y - 5 = 0，
即$\begin{cases}2x - y = 0\\x + 2y = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$，
∴x - y = 1 - 2 = -1.