《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. (2024 北京十二中月考)以下说法正确的是 ( )
A. 正整数和负整数统称为整数
B. 整数和分数统称为有理数
C. 正有理数和负有理数统称为有理数
D. 有理数包括整数、0、分数

答案： A.正整数、0和负整数统称为整数,故A错误;B.整数和分数统称为有理数,故B正确;C.有理数还包括0,故C错误;D.0属于整数,故D错误.

2. (2024 北京顺义期末)下列哪个物体给我们以圆柱 的形象 ( )

答案： A.此物体给我们以圆锥的形象;B.此物体给我们以正方体的形象;C.此物体给我们以圆柱的形象;D.此物体给我们以球的形象.

3. 下列关于数轴的说法正确的是 ( )
A. 数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B. 数轴的正方向一定向右
C. 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D. 数轴上的原点表示有理数的起点

答案： 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线,故A选项错误;数轴一般取向右为正方向,不是一定,故B选项错误;原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,故C选项正确;数轴上的原点是正数和负数的分界点,不是有理数的起点,故D选项错误.故选C.

4. (2023 江苏南京鼓楼宁海中学月考)数学是一种重视归纳、抽象表述的学科。例如：“只有符号不同的两个数互为相反数”可以用数学符号语言表述为 a + b = 0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为______。

答案： 答案 a - b = a +( - b)
解析 用字母a、b表示被减数、减数,b的相反数为 - b,所以有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为a - b = a +( - b).

5. 回顾“点、线、面、体”这些概念的学习，简单描述这些概念学习中的抽象过程。

答案： 解析 答案不唯一,合理即可.

6. (2023 北京房山期中,1,★☆☆)直径为 60 厘米的圆，在生活中可能是 ( )
A. 杯盖的面
B. 井盖的面
C. 一元硬币的面
D. 蒙古包占地的面

答案： B

7. (2023 北京房山期中,6,★☆☆)把( + 5)-( + 3)-(-1)+(-5)写成代数和的形式是 ( )
A. -5 - 3 + 1 - 5
B. 5 - 3 - 1 - 5
C. 5 + 3 + 1 - 5
D. 5 - 3 + 1 - 5

答案： 原式=( + 5)+( - 3)+( + 1)+( - 5)=5 - 3+1 - 5.

8. 创新意识 (2023 四川宜宾兴文期中)小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他定义了“有理数的除方”的概念。规定：若干个相同有理数(均不为 0)的除法运算叫作除方，如 5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方，小聪把 5÷5÷5 记作 f(3,5)，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作 f(4,-2)。
(1) 直接写出计算结果：f(4,$\frac{1}{2}$)=______，f(5,3)=______。
(2) 计算：f(5,3)×f(4,$\frac{1}{3}$)+f(5,-2)×f(6,$\frac{1}{2}$)。

答案： 解析
(1)$f(4,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times2\times2\times2 = 4$.
$f(5,3)=3\div3\div3\div3\div3=3\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$.
(2)因为$f(5,3)=\frac{1}{27},f(4,\frac{1}{3})=\frac{1}{3}\times3\times3\times3 = 9$,
$f(5, - 2)=( - 2)\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}$,
$f(6,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\times2\times2\times2\times2\times2 = 16$,
所以$f(5,3)\times f(4,\frac{1}{3})+f(5, - 2)\times f(6,\frac{1}{2})$
$=\frac{1}{27}\times9+(-\frac{1}{8})\times16=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}$.