《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

8.(2024北京五中期中，7，★☆☆)如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE，图中∠1和∠2的关系是 ( )

A.互为余角
B.互为补角
C.对顶角
D.同位角

答案： A

9.(2024北京农大附中期中，5，★☆☆)如图，下列条件中能判定BC//EF的是 ( )

①∠1 = ∠E；②∠2 = ∠E；
③∠B = ∠1；④∠E+∠EGC = 180°.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④

答案： D

10.(2024甘肃陇南成县月考，22，★☆☆)如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角.
(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角.
(3)指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角.

答案： 解析
(1)同位角:∠FAE和∠B;内错角:∠B和∠DAB;同旁内角:∠EAB和∠B.
(2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角.
(3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角.

11.(2024北京西城回民学校期中，24，★★☆)如图所示，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分∠ECF.(M7207003)
(1)若∠ACE = 50°，求∠DCF的度数.
(2)连接AB，若∠B = ∠ACB，求证：AB//CE.

答案： 解析
(1)
∵∠ACE = 50°,
∴∠ECF = 130°,
∵CD平分∠ECF,
∴∠DCF = 65°.
(2)证明:
∵∠ACB = ∠DCF,∠B = ∠ACB,
∴∠B = ∠DCF,
∵CD平分∠ECF,
∴∠DCE = ∠DCF,
∴∠B = ∠ECD,
∴AB//CE.

12.推理能力(2023山东威海期末)如图，线段BA⊥AC于点A，BD平分∠ABC，M为射线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图1，当M为线段AC上一点时，试判断BD、MF的位置关系，并说明理由.
(2)如图2，M为线段AC延长线上一点，试判断BD、MF的位置关系，并说明理由.

答案：
解析
(1)BD//MF.
理由:
∵BA⊥AC,
∴∠A = 90°,
∵ME⊥BC,
∴∠A = ∠CEM,
∵∠C = ∠C,
∴∠CME = ∠ABC,
∵∠AME + ∠CME = 180°,
∴∠ABC + ∠AME = 180°,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠AMF + ∠ABD = 90°,
∵∠AFM + ∠AMF = 180° - ∠A = 90°,
∴∠AFM = ∠ABD,
∴BD//MF.
(2)BD⊥MF.
理由:如图,延长BD,交MF于点G,

∵在△ABC和△CME中,∠BAC = ∠CEM = 90°,∠BCA = ∠MCE,
∴∠ABC = ∠CME,
又
∵BD、MF分别为∠ABC和∠CME的平分线,
∴∠FBG = ∠AMF,
又
∵∠AMF + ∠AFM = 90°,
∴∠FBG + ∠AFM = 90°,
∴∠BGF = 90°,
∴BD⊥MF.