《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

8. 新考向·过程性学习试题 用消元法解方程组$\begin{cases}x - 3y = 5①\\4x - 3y = 2②\end{cases}$时，两位同学的解法如下：
解法一：由① - ②，得3x = 3.
解法二：由②，得3x+(x - 3y)=2③，
把①代入③，得3x + 5 = 2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处打“×”，并改正.
(2) 请选择一种你喜欢的解法，解方程组$\begin{cases}x - 3y = 5①\\4x - 3y = 2②\end{cases}$.

答案： 解析
(1)解法一中的计算有误,应改为由① - ②,得 - 3x = 3(标记略).
(2)选择解法一:由① - ②,得 - 3x = 3,解得x = - 1,
把x = - 1代入①,得 - 1 - 3y = 5,解得y = - 2.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = - 1\\y = - 2\end{cases}$.
(也可选择解法二作答)

9. (2024北京六十六中期中,7,★☆☆)若关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = 3k\\x - y = 7k\end{cases}$的解满足方程2x + 3y = 6，那么k的值为(M7205001) （ ）
A.$-\frac{3}{2}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C $\begin{cases}x + y = 3k①\\x - y = 7k②\end{cases}$,
①+②得x = 5k,把x = 5k代入①得y = - 2k,
把x = 5k,y = - 2k代入2x + 3y = 6得10k - 6k = 6,
解得k = $\frac{3}{2}$.

10. (2024北京二中期中,8,★★☆)已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = a - 6\\x - 3y = 3a\end{cases}$，下列结论中正确的有 （ ）
(1)当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a = 6；
(2)这个方程组的解也是关于x，y的方程x - y = 2a - 3的解；
(3)无论a取什么有理数，x + 3y的值始终等于 - 9；
(4)若用x表示y，则y = $\frac{x}{3}-3$.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： B
∵当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,x + y = 0,
∴a - 6 = 0,解得a = 6,故
(1)正确;
$\begin{cases}x + y = a - 6①\\x - 3y = 3a②\end{cases}$,①+②得2x - 2y = 4a - 6,即x - y = 2a - 3,
∴这个方程组的解也是关于x,y的方程x - y = 2a - 3的解,故
(2)正确;
①×3得3x + 3y = 3a - 18③,③ - ②得2x + 6y = - 18,即x + 3y = - 9,故
(3)正确;
由x + 3y = - 9得y = - 3 - $\frac{1}{3}$x,故
(4)错误.所以正确的结论有3个.

11. (2022北京通州期中,8,★★☆)对于二元一次方程组$\begin{cases}2x + 5y = 1①\\x - y = 6②\end{cases}$，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵$\begin{bmatrix}2&5&1\\1& - 1&6\end{bmatrix}$，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②×5，则得到矩阵$\begin{bmatrix}2&5&1\\5& - 5&30\end{bmatrix}$，用加减消元法可以消去y.如解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 4y = 1\\2x - 3y = 2\end{cases}$时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是 （ ）
A.$\begin{bmatrix}3& - 4&1\\2& - 3&2\end{bmatrix}$
B.$\begin{bmatrix}9& - 12&3\\8& - 12&8\end{bmatrix}$
C.$\begin{bmatrix}6& - 8&2\\6& - 9&6\end{bmatrix}$
D.$\begin{bmatrix}1& - 1&1\\2& - 3&2\end{bmatrix}$

答案： C 方程组$\begin{cases}3x - 4y = 1①\\2x - 3y = 2②\end{cases}$,分离出来的矩阵为$\begin{bmatrix}3&-4&1\\2&-3&2\end{bmatrix}$,将①×2,②×3后得到矩阵$\begin{bmatrix}6&-8&2\\6&-9&6\end{bmatrix}$.故选C.

12. (2024北京十一学校期中,14,★★☆)在解关于x，y的方程组$\begin{cases}(m + 1)x - ny = \frac{1}{2}①\\(n + 2)x + my = 8②\end{cases}$时，可以用①×7 - ②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y，则m = ________；n = ________.(M7205001)

答案： 答案 2;5
解析 由题意可得$\begin{cases}7(m + 1)-3(n + 2)=0\\-2n + 5m = 0\end{cases}$,
整理得$\begin{cases}7m - 3n = - 1\\5m - 2n = 0\end{cases}$,解得$\begin{cases}m = 2\\n = 5\end{cases}$.

13. (2024北京十一学校期中,9,★★☆)如果方程组$\begin{cases}ax + 3y = 9\\2x - y = 1\end{cases}$无解，则a = ________.

答案： 答案 - 6
解析 $\begin{cases}ax + 3y = 9①\\2x - y = 1②\end{cases}$,
②×3得6x - 3y = 3③,
①+③得(a + 6)x = 12,
由方程组无解,得a + 6 = 0,即a = - 6.