《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京师大附中月考)如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ( )

A.630°
B.720°
C.800°
D.900°

答案：
①如图，分别过E、F、G、H作l₁//AB，l₂//AB，l₃//AB，l₄//AB，则l₁//l₂//l₃//l₄//AB，利用两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°×5 = 900°.

2.如图1，已知AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF.
(1)求∠1+∠2的度数.

(2)如图2,分别在OE,CD上取点G,H,连接GF, EH,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,试说明FG//EH.

答案：
②解析
(1)如图，过点O作OM//AB，

则∠1 = ∠EOM，
∵AB//CD，
∴OM//CD，
∴∠2 = ∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF = 90°，即∠EOM+∠FOM = 90°，
∴∠1+∠2 = 90°.
(2)证明：
∵AB//CD，
∴∠AEH+∠CHE = 180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG = 2∠2，∠AEH = 2∠1，
∵∠1+∠2 = 90°，
∴∠CFG+∠AEH = 2∠1+2∠2 = 180°，
∴∠CFG = ∠CHE，
∴FG//EH.

3.(2024北京首都师大附中期中)已知定点A，点M在点A的左侧，直线l在直线AM的下方，l//AM，点P是这两条直线之间的一个动点，∠MAP=α，点B在直线l上，满足∠APB = 60°.

(1)如图1,当α = 15°时，∠1是线段PB与直线l的夹角，求∠1的大小.
(2)过点P作直线m平分∠APB，
①若直线m//l，直接写出α的大小.
②若直线m与直线l相交于点Q，且∠PQB = 20°，直接写出α的大小.

答案：
③解析
(1)如图1，过P作PC//AM，

∵l//AM，
∴l//AM//PC，
∴∠APC = ∠MAP = 15°，∠1 = ∠BPC，
∴∠BPC = ∠APB - ∠APC = 45°，
∴∠1 = 45°.
(2)①α = 30°或150°.
详解：如图2，当P在A的左侧时，

∵直线m平分∠APB，
∴∠APC = $\frac{1}{2}$∠APB = 30°，
∵m//l，l//AM，
∴m//AM，
∴α = ∠APC = 30°；
如图3，当P在A的右侧时，

易得∠APC = 30°，m//AM，
∴∠MAP+∠APC = 180°，
∴∠MAP = 150°，
∴α = 150°.
综上，α的大小为30°或150°.
②α = 10°或170°.
详解：如图4，当P在A的左侧时，过P作PC//AM，

易得∠CPQ = ∠PQB = 20°，∠MAP = ∠APC，∠APQ = 30°，
∴∠APC = ∠APQ - ∠CPQ = 10°，
∴α = 10°；
如图5，当P在A的右侧时，过P作PC//AM，

易得∠APC = 10°，∠MAP+∠APC = 180°，
∴∠MAP = 170°，
∴α = 170°.
综上，α的大小为10°或170°.