《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

9.方程思想(2024北京朝阳期末,6,★☆☆)已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为(M7207002) ( )
A.70°，110°
B.40°，50°
C.75°，115°
D.50°，130°

答案： A
∵ ∠α与∠β互为补角，
∴ ∠α = 180° - ∠β，
∵ ∠α的2倍比∠β大30°，
∴ 2(180° - ∠β) - ∠β = 30°，
解得∠β = 110°，
所以∠α = 180° - 110° = 70°.

10.(2023吉林长春东北师大附中期末,12,★☆☆)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1 + ∠2 + ∠3 = ________.(M7207001)

答案： 答案 180°
解析
∵ ∠DOE = ∠2，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠DOE + ∠3 = 180°.

11.(2024江苏南京外国语学校月考,17,★☆☆)如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD度数的5倍.求：
(1)∠AOD，∠BOD的度数.
(2)∠BOE的度数.

答案： 解析
(1)
∵ ∠BOD的度数是∠AOD度数的5倍，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{6}$×180° = 30°，∠BOD = $\frac{5}{6}$×180° = 150°.
(2)
∵ OE⊥DC，
∴ ∠EOC = 90°，
∵ ∠BOC = ∠AOD = 30°，
∴ ∠BOE = ∠EOC - ∠BOC = 90° - 30° = 60°.

12.(2024福建师大附中期末,23,★★☆)如图，OC，OD是∠AOB内部的两条射线，∠AOC = 20°，∠BOD = 2∠COD，∠AOD与∠BOC互为补角，求∠COD的度数.(M7207002)

答案： 解析 设∠COD = x°，
∵ ∠BOD = 2∠COD，
∴ ∠BOD = 2x°，
∴ ∠BOC = ∠COD + ∠BOD = 3x°，
∵ ∠AOC = 20°，
∴ ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = (x + 20)°，
∵ ∠AOD与∠BOC互为补角，
∴ ∠AOD + ∠BOC = 180°，
∴ x + 20 + 3x = 180，解得x = 40，
∴ ∠COD的度数为40°.

13.(2023浙江杭州拱宸中学期末,23,★★☆)一副三角尺按如图所示的方式放置，其中有部分重叠在一起，已知∠ACB = ∠DCE = 90°.(M7207002)
(1)若∠ACE = 30°，求∠DCB的度数.
(2)若∠DCB = 4∠ACE，求∠ACE的度数.
(3)若∠ACE = k∠DCB，其中0＜k＜1，求∠ACE的度数(用含k的代数式表示).

答案： 解析
(1)
∵ ∠ACB = ∠DCE = 90°，∠ACE = 30°，
∴ ∠DCB = ∠ACB + ∠DCE - ∠ACE = 150°.
(2)设∠ACE = x°，则∠DCB = 4x°.
由
(1)得∠DCB + ∠ACE = ∠ACB + ∠DCE = 180°，
∴ 4x + x = 180，
解得x = 36，即∠ACE = 36°.
(3)设∠DCB = y°，则∠ACE = ky°.
由题意得y + ky = 180，解得y = $\frac{180}{k + 1}$，
∴ ky = $\frac{180k}{k + 1}$，即∠ACE的度数是$(\frac{180k}{k + 1})$°.

14.推理能力(2024广东梅州期末)已知∠AOB = ∠COD，射线OC在∠AOB的内部，按要求完成下列各小题.
(1)尝试探究：如图1，已知∠AOB = 90°，∠AOD+∠BOC的度数为________°.
(2)初步应用：如图2，当∠AOB = 45°时，求∠AOD+∠BOC的度数.
(3)拓展提升：如图3，若∠AOB = α(0°＜α＜180°)，试判断∠AOD+∠BOC与α之间的数量关系，并说明理由.

答案： 解析
(1)180.
详解：
∵ ∠AOB = ∠COD = 90°，
∴ ∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠BOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = 180°.
(2)
∵ ∠AOB = ∠COD = 45°，
∴ ∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠BOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = 90°.
(3)∠AOD + ∠BOC = 2α.
理由：
∵ ∠AOB = ∠COD = α，
∴ ∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠BOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = α + α = 2α.