《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024河南中考)计算$(\underbrace{a·a·…·a}_{a个a})^{3}$的结果是 （ ）
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： D 原式=(a^{a})^{3}=a^{3a}.

2.教材变式 下列运算中,结果正确的是 （ ）
A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$2a^{2}-a^{2}=2$
C.$(a^{3})^{2}=a^{3}·a^{2}$
D.$(a^{3})^{2}=a^{6}$

答案： D a^{2}与a^{3}不能合并，故A选项错误；2a^{2}-a^{2}=a^{2}，故B选项错误；因为(a^{3})^{2}=a^{6}，a^{3}·a^{2}=a^{5}，所以(a^{3})^{2}≠a^{3}·a^{2}，故C选项错误；(a^{3})^{2}=a^{6}，故D选项正确.

3.新独家原创 若$☆^{2}=a^{8}$,则 $-☆^{4}= $________.(M7206003)

答案： 答案 -a^{16}
解析
∵(±a^{4})^{2}=a^{8}，
∴☆=±a^{4}，
∴-☆^{4}=-(±a^{4})^{4}=-a^{16}.

4.(2024天津南开二模)计算$(x^{3})^{2}+x^{6}-x^{5}$的结果为 ________.

答案： 答案 2x^{6}-x^{5}
解析 原式=x^{6}+x^{6}-x^{5}=2x^{6}-x^{5}.

5.(2024山东济南天桥期中)计算:$a^{3}·a^{5}+(-a^{2})^{4}-3a^{8}$.

答案： 解析 原式=a^{8}+a^{8}-3a^{8}=-a^{8}.

6.教材变式 (2024重庆北碚期末)计算$(-2b^{3})^{2}$的结果是(M7206003) （ ）
A.$4b^{5}$
B.$-4b^{5}$
C.$4b^{6}$
D.$-4b^{6}$

答案： C (-2b^{3})^{2}=(-2)^{2}(b^{3})^{2}=4b^{6}.

7.(2024浙江宁波镇海蛟川书院四模)已知$16^{a}=32^{b}$,则a,b满足的关系是(M7206003) （ ）
A.$4a = b$
B.$4a = 5b$
C.$5a = 4b$
D.$a = 5b$

答案： B
∵16^{a}=32^{b}，
∴(2^{4})^{a}=(2^{5})^{b}，
∴2^{4a}=2^{5b}，
∴4a=5b.故选B.

8.易错题 (2024上海中考)计算$(4x^{2})^{3}= $________.(M7206003)

答案： 答案 64x^{6}
解析 (4x^{2})^{3}=4^{3}(x^{2})^{3}=64x^{6}.
·易错警示
积的乘方要把积中的每一个因式分别乘方，易出现把某一个因式漏乘方的情况.

9.新独家原创 若$m^{3}=-27x^{3}y^{6}$,则$m^{2}= $________.(M7206003)

答案： 答案 9x^{2}y^{4}
解析
∵(-3xy^{2})^{3}=-27x^{3}y^{6}，
∴m=-3xy^{2}，
∴m^{2}=(-3xy^{2})^{2}=9x^{2}y^{4}.

10.计算:(M7206003)
(1)(2024北京昌平二中期中)$a^{3}·a^{4}·a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$.
(2)(2024江苏扬州城北中学月考)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}·x^{4}-(-3x^{3})^{2}$.

答案： 解析
(1)原式=a^{3+4+1}+a^{2×4}+4a^{4×2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}.
(2)原式=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}.

11.(2023北京朝阳实验外国语学校期末)已知$[(x^{3})^{n}]^{2}=x^{12}$,求n的值.(M7206003)

答案： 解析
∵[(x^{3})^{n}]^{2}=x^{12}，
∴x^{6n}=x^{12}，
∴6n=12，
解得n=2.

12.(2024北京海淀育英学校期中)
(1)已知$x^{n}=2$,$y^{n}=3$,求$(x^{2}y)^{2n}$的值.
(2)已知$2^{x + 3}·3^{x + 3}=6^{2x - 4}$,求x的值.(M7206003)

答案： 解析
(1)当x^{n}=2，y^{n}=3时，
(x^{2}y)^{2n}=(x^{n})^{4}(y^{n})^{2}=2^{4}×3^{2}=16×9=144.
(2)
∵2^{x+3}·3^{x+3}=6^{x+3}=6^{2x - 4}，
∴x+3=2x - 4，
∴x=7.