《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京东城东直门中学模拟)若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是(M7204001) ( )
A.x+1＞y+1
B.2x＞2y
C.2-x＜2-y
D.x²＞y²

答案： D
∵x＞y,根据不等式的基本性质1得x + 1＞y + 1,
∴选项A一定成立;
∵x＞y,根据不等式的基本性质2得2x＞2y,
∴选项B一定成立;
∵x＞y,根据不等式的基本性质3得-x＜-y,再根据不等式的基本性质1得2 - x＜2 - y,
∴选项C一定成立;当x = 4,y = - 4时,虽然4＞-4,但是x²=y²,
∴选项D不一定成立.故选D.

2.新独家原创 易错题 若a＞b，c为有理数，则下列选项中一定正确的是(M7204001) ( )
A.ac＜bc
B.ac＞bc
C.a+c＞b+c
D.a-c＜b+c

答案： C 不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变,故选C.
·易错警示
因为没有明确c的正负,所以当c是正数时,不等式两边都乘c,不等号的方向不变,当c是负数时,不等式两边都乘c,不等号的方向改变,而不等式的两边都加(或减)c,不等号的方向不变.

3.(2023北京昌平期末)如果不等式x - 1≥3，那么 ( )
A.x≥2
B.x≥4
C.x≤2
D.x≤4

答案： B 根据不等式的基本性质1,得x - 1 + 1≥3 + 1,即x ≥4.

4.教材变式 (2024河南开封兰考期中)根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式(a为常数)
(1)5x - 1＜-6. (2)$\frac{1 - 2x}{3}$＞-1.

答案： 解析
(1)不等式两边同时加1,得5x＜-5,不等式两边同时除以5,得x＜-1.
(2)不等式两边同时乘3,得1 - 2x＞-3,不等式两边同时减1,得-2x＞-4,不等式两边同时除以-2,得x＜2.

5.北京常考·不等式的基本性质 (2023北京中考，4，★☆☆)已知a - 1＞0，下列结论正确的是(M7204001) ( )
A.-1＜-a＜a＜1
B.-a＜-1＜1＜a
C.-a＜-1＜a＜1
D.-1＜-a＜1＜a

答案： B
∵a - 1＞0,
∴a＞1,
∴-a＜-1,
∴-a＜-1＜1＜a.

6.(2024北京房山一模，4，★☆☆)若x＜1，则下列结论正确的是(M7204001) ( )
A.1 - x＜0
B.-x＜-1
C.x²＜1
D.$\frac{x}{2}$＜$\frac{1}{2}$

答案： D
∵x＜1,
∴x - x＜1 - x,即1 - x＞0,故选项A不正确;
∵x＜1,
∴-x＞-1,故选项B不正确;x＜1,不妨设x = - 2,则(-2)²＞1,故选项C不正确;
∵x＜1,
∴$\frac{x}{2}＜\frac{1}{2}$,故选项D正确.故选D.

7.新考法·特殊值法 (2022江苏泰州中考，15，★☆☆)已知a = 2m² - mn，b = mn - 2n²，c = m² - n²(m≠n)，用“＜”表示a，b，c的大小关系为____________.

答案： 答案 b＜c＜a
解析 令m = 1,n = 0,则a = 2,b = 0,c = 1.
∵0＜1＜2,
∴b＜c＜a.
·方法归纳
因为选择题、填空题不需要过程,所以可以考虑代入特殊值.对于此题,考虑到答案唯一,因此特殊值代入法最合适,也最简单.

8.(2024广东深圳福田期中，15，★☆☆)若关于x的不等式(3 - a)x＞2可化为x＜$\frac{2}{3 - a}$，试确定a的取值范围.(M7204001)

答案： 解析
∵(3 - a)x＞2可化为x＜$\frac{2}{3 - a}$,不等号的方向改变,
∴3 - a＜0,
∴a＞3.

9.跨物理·天平 推理能力 梨花需要人工授粉才能提高产量，A、B、C、D四名同学利用周末帮助农民伯伯收集梨花花粉，他们收集的花粉质量分别记为①、②、③、④，农民伯伯家里没有精准的测量工具，四名同学就利用所学知识自制了没有砝码的简易天平(天平的误差忽略不计)，测量过程如图所示：

请你帮助四名同学将花粉质量按照从大到小的顺序排列：________________.

答案： 答案 ③＞①＞②＞④
解析 由题图可得①＞②,② + ③＞① + ④,① + ② = ③ + ④,因为①＞②,② + ③＞① + ④,所以② + ③＞① + ④＞② + ④,所以③＞④,因为① + ② = ③ + ④,所以① - ③ = ④ - ②,又因为② + ③＞① + ④,所以② - ④＞① - ③ = ④ - ②,所以②＞④,所以①＞②＞④,因为④ - ②＜0,所以① - ③＜0,所以③＞①.
综上,③＞①＞②＞④.