《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. (2024北京西城德胜中学期中)下列各方程中,是二元一次方程的是 ( )
A. $\frac{x}{3}-\frac{2}{y}=y + 5x$
B. $x + y = 1$
C. $\frac{1}{5}x = y^{2}+1$
D. $3x + 1 = 2xy$

答案： B A.分母中含有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程;B.是二元一次方程;C、D.未知数的最高次数是2，不是二元一次方程.故选B.

2. (2022北京怀柔五中期未)若方程$ax + 3y = 2 + 4x$是关于$x,y$的二元一次方程,则$a$满足 ( )
A. $a\neq1$
B. $a\neq2$
C. $a\neq3$
D. $a\neq4$

答案： D 移项，得ax - 4x + 3y - 2 = 0,
整理，得(a - 4)x + 3y - 2 = 0.
∵方程是关于x,y的二元一次方程，
∴a - 4≠0,
∴a≠4.故选D.

3. (2024北京八中期中)若$(a - 2)x^{|a|-1}+3y = 1$是关于$x、y$的二元一次方程,则$a$的值为______.

答案： 答案 -2
解析 由题意得a - 2≠0且|a| - 1 = 1，解得a = -2.

4. 教材变式(2024北京首都师大附中期中)下列选项中是方程$2x - y = 5$的解的是 ( )
A. $\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 0\\y = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$

答案： D 将四个选项分别代入可知x=3,y=1是方程2x - y = 5的解.故选D.

5. 新独家原创 请写出一个解为$\begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}$且未知数$x$的系数为$\frac{1}{3}$的二元一次方程:______.

答案： 答案 x+y=$\frac{2}{3}$(答案不唯一)

6. (2024北京一零一中学期中)把方程$4x + y = -3$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式,正确的是 ( )
A. $y = 4x - 3$
B. $y = -4x - 3$
C. $y = 4x + 3$
D. $y = -4x + 3$

答案： B 移项得y = -4x - 3.

7. 教材变式 已知二元一次方程$5x + 3y = 18$.
(1)把方程写成用含$x$的代数式表示$y$的形式,即$y =$______.
(2)填表,使$x,y$的值是方程$5x + 3y = 18$的解.

(3)根据(2)中的表格,请直接写出方程的非负整数解.

答案： 解析
(1)-$\frac{5}{3}$x + 6.
详解:
∵5x + 3y = 18,
∴y = -$\frac{5}{3}$x + 6.
(2)填表如下.
x 0 1 2 3 4
y 6 $\frac{13}{3}$ $\frac{8}{3}$ 1 $\frac{2}{3}$
(3)方程的非负整数解为x=0,y=6或x=3,y=1.

8. (2024北京一六六中学月考,8,)如果$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是方程$2ax + by = 13$的解,$a、b$是正整数,则$a + b$的最小值是 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B 把x=2,y=1代入2ax + by = 13得4a + b = 13.
∵a、b是正整数，
∴a = 1,b = 9或a = 2,b = 5或a = 3,b = 1.
当a = 1,b = 9时,a + b = 10;
当a = 2,b = 5时,a + b = 7;
当a = 3,b = 1时,a + b = 4.
∴a + b的最小值为4.

9. (2024北京顺义牛栏山一中月考,14,)若$x^{2a - 1}-2y^{b - 1}=3$是关于$x、y$的二元一次方程,则$(a - b)^{2024}=$______.

答案： 答案 1
解析 由题意得2a - 1 = 1,b - 1 = 1,
解得a = 1,b = 2,
∴(a - b)²⁰²⁴=(1 - 2)²⁰²⁴ = 1.

10. (2024江苏南通海安期中,16,)已知$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = 1$的一组解,则$\frac{5}{2}b - 5a+\frac{3}{2}=$______.

答案： 答案 -1
解析 把x=2,y=-1代入ax + by = 1得2a - b = 1,
∴$\frac{5}{2}$b - 5a + 3
= -$\frac{5}{2}$(2a - b)+3
= -$\frac{5}{2}$+3
= -1.