《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

20.北京常考·二元一次方程组的应用 (2024北京中考)(7分)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.
已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A,B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.

答案： 20 解析 符合,理由如下:设这次技术改进前该汽车的A类物质排放量为x mg/km,B类物质排放量为y mg/km,根据题意得$\begin{cases}x + y = 92\\(1 - 50\%)x+(1 - 75\%)y = 40\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 68\\y = 24\end{cases}$,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1 - 50%)x = 34 mg/kg,
∵34＜35,
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.

21.新考向·新定义试题(2024河南周口郸城月考)(10分)现定义某种运算“★”,对给定的两个有理数a,b,有a★b = 2a - b.
(1)求(-2)★(-4)的值.
(2)若$\left|\frac{1 - x}{2}\right|$★2 = 4,求x的值.
(3)若x★3y = -4,2x★y = 2,求x★y的值.

答案：
21 解析
(1)由题意得(-2)★(-4)= 2×(-2)-(-4)= 0.
(2)设$\left|\frac{1 - x}{2}\right|=m$,则m 2 = 4,根据题意得2m - 2 = 4,解得m = 3,
∴$\left|\frac{1 - x}{2}\right|=3$,即$\frac{1 - x}{2}=3$或$\frac{1 - x}{2}=-3$,解得x = -5或x = 7.
(3)由题意得$\begin{cases}2x - 3y = -4\\4x - y = 2\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$,
∴x y = 1★2 = 1×2 - 2 = 0.

22.情境题·数学文化(2024北京清华附中期中)(10分)为了纪念中国古代数学家祖冲之,每年的3月14日被设为国际数学节.为此某班级准备了“数学派对”活动,计划购买A,B两款数学道具,据了解,2件A款道具和3件B款道具的价格共计95元;3件A款道具和2件B款道具的价格共计105元.
(1)求A,B两款道具的单价.
(2)若该班级计划正好用250元购进以上两款道具(两款道具均有购买),请你写出所有的购买方案.

答案： 22 解析
(1)设A款道具的单价是x元,B款道具的单价是y元,根据题意得$\begin{cases}2x + 3y = 95\\3x + 2y = 105\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 25\\y = 15\end{cases}$.答:A款道具的单价是25元,B款道具的单价是15元.
(2)设购进m件A款道具,n件B款道具,根据题意得25m + 15n = 250,
∴$m = 10-\frac{3}{5}n$.又
∵m,n均为正整数,
∴$\begin{cases}m = 7\\n = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 4\\n = 10\end{cases}$或$\begin{cases}m = 1\\n = 15\end{cases}$,
∴该班级共有3种购买方案:方案1:购进7件A款道具,5件B款道具;方案2:购进4件A款道具,10件B款道具;方案3:购进1件A款道具,15件B款道具.