《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

8. (2024北京十一学校月考,10,)有一份选择题试卷共六道小题. 其得分标准是:一道小题答对得8分,答错得0分,不答得2分. 某同学共得了20分,则他（ ）
A. 至多答对一道小题
B. 至少答对三道小题
C. 至少有三道小题没答
D. 答错两道小题

答案： D 设该同学答对的有x道小题,答错的有y道小题,不答的有z道小题.
依题意得$\begin{cases}x + y + z = 6①\\8x + 2z = 20②\end{cases}$,x,y,z都是整数且0≤x≤6,0≤y≤6,0≤z≤6,
当x = 0时,z = 10,不合题意,舍去;
当x = 1时,z = 6,y = -1,不合题意,舍去;
当x = 2时,z = 2,y = 2,符合题意.故选D.

9. (2024北京十一学校期中,18,)若$2a + 5b + 4c = 0$，$3a + b - 7c = 0$，则$a + b - c$的值是________.

答案： 答案 0
解析 由$\begin{cases}2a + 5b + 4c = 0\\3a + b - 7c = 0\end{cases}$得$\begin{cases}a = 3c\\b = -2c\end{cases}$,
∴a + b - c = 3c - 2c - c = 0.

10. (2024湖南邵阳新宁月考,14,)若$x$，$y$，$z$同时满足$x + y = 13$，$y + z = 12$，$x + z = 5$，则$4x + 4y + 3z=$________.

答案： 答案 58
解析 $\begin{cases}x + y = 13①\\y + z = 12②\\x + z = 5③\end{cases}$
①+②+③得2x + 2y + 2z = 30,
∴x + y + z = 15④,
④ - ①得z = 2,
∴4x + 4y + 3z = 4(x + y)+3z = 4×13 + 3×2 = 58.

11. (2024四川眉山仁寿实验中学期中,21,)已知等式$y = ax^{2}+bx + c$，且当$x = 1$时$y = 0$；当$x = 2$时$y = 3$；当$x = - 3$时$y = 28$.(M7205003)
(1) 求$a$，$b$，$c$的值.
(2) 当$x = - 2$时，求$y$的值.

答案： 解析
(1)由题意得$\begin{cases}a + b + c = 0①\\4a + 2b + c = 3②\\9a - 3b + c = 28③\end{cases}$
② - ①,得3a + b = 3④,
③ - ②,得5a - 5b = 25,即a - b = 5⑤,
联立④⑤得$\begin{cases}3a + b = 3\\a - b = 5\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 2\\b = -3\end{cases}$
把$\begin{cases}a = 2\\b = -3\end{cases}$代入①得c = 1,
∴a,b,c的值分别是2,-3,1.
(2)
∵a = 2,b = -3,c = 1,
∴y = 2x² - 3x + 1,
当x = -2时,y = 2×(-2)² - 3×(-2)+1 = 2×4 + 6 + 1 = 15.

12. (2024黑龙江哈尔滨期中,26,)在甲、乙两盒坚果中,每盒均有核桃仁、腰果和杏仁三种坚果,其中甲盒坚果的质量为2千克,甲盒里核桃仁的质量占甲盒坚果的质量的25%.
(1) 甲盒里核桃仁的质量为多少千克？
(2) 若乙盒坚果的质量比甲盒坚果的质量多50%,且乙盒坚果中腰果的质量是乙盒坚果的质量的$\frac{1}{2}$,求乙盒坚果中腰果的质量.
(3) 在(1)(2)的条件下,当甲、乙两盒坚果混合在一起时,杏仁的质量占28%,并且在混合之前甲盒中的杏仁所占百分比是乙盒中杏仁所占百分比的2倍,求甲盒坚果中腰果的质量.

答案： 解析
(1)甲盒中核桃仁的质量为2×25% = 0.5(千克).
(2)乙盒坚果的质量为2×(1 + 50%) = 3(千克),
乙盒坚果中腰果的质量为3×$\frac{1}{2}$ = 1.5(千克).
(3)混合后,杏仁的总质量为(2 + 3)×28% = 1.4(千克),
设甲盒坚果中腰果的质量为x千克,甲盒坚果中杏仁的质量为y千克,乙盒坚果中杏仁的质量为z千克,
根据题意得$\begin{cases}x + y + 0.5 = 2\\y + z = 1.4\\\frac{y}{2}=2×\frac{z}{3}\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 0.7\\y = 0.8\\z = 0.6\end{cases}$
答:甲盒坚果中腰果的质量为0.7千克.

13. 应用意识 (2024四川绵阳安州期末)在学校为七年级同学进行体检时. 校医室的体重秤出现了故障,只能称出60千克以上的质量,恰好参加体检的大多数同学的体重不足60千克. 要使体检顺利进行,你能利用方程组的知识,为校医设计一种称体重的方案吗？

答案： 解析 本题的新颖之处在于自主设计解决方案.
一个同学体重不足60千克,但两个同学的体重一定超过60千克,
任意找三名同学A,B,C,
(1)测A与B的总体重为G₁,
(2)测B与C的总体重为G₂,
(3)测A与C的总体重为G₃,
列三元一次方程组得$\begin{cases}A + B = G₁\\B + C = G₂\\A + C = G₃\end{cases}$
即可解出A,B,C的体重.