《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

12. (2022湖北随州中考)已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}$，则$x - y$的值为______.

答案： 答案 1
解析 $\begin{cases}x + 2y = 4①,\\2x + y = 5②,\end{cases}$
② - ①可得x - y = 1.

13. (2023辽宁沈阳中考)当$a + b = 3$时，代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为______.

答案： 答案 2
解析 2(a + 2b)-(3a + 5b)+5
= 2a + 4b - 3a - 5b + 5
= - a - b + 5
= -(a + b)+5,
当a + b = 3时,原式 = - 3 + 5 = 2.

14. (2024北京西城三帆中学期中)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 2k\\x - y = 4k\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 3$的解，则$k =$______.

答案： 答案 1
解析 $\begin{cases}x + 3y = 2k①,\\x - y = 4k②,\end{cases}$
① - ②得4y = - 2k,
∴ y = - $\frac{1}{2}$k,
把y = - $\frac{1}{2}$k代入②,得x = $\frac{7}{2}$k,
∵ x + y = 3,
∴ $\frac{7}{2}$k - $\frac{1}{2}$k = 3,解得k = 1.

15. (2023四川乐山中考)若$m、n$满足$3m - n - 4 = 0$，则$8^{m}\div2^{n}=$______.

答案： 答案 16
解析
∵ 3m - n - 4 = 0,
∴ 3m - n = 4,
∴ 8^{m}÷2^{n}=2^{3m}÷2^{n}=2^{3m - n}=2^{4}=16.

16. (2024北京西城期末)如图，有甲、乙、丙三种正方形或长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成(无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______(用含$a,b$的式子表示)。

答案： 答案 a + 2b
解析 由题意得大正方形的面积 = a^{2}+4b^{2}+4ab=(a + 2b)^{2},
∴ 这个大正方形的边长为a + 2b.

17. [答案含评分细则](2024北京门头沟一模)(4分)
解不等式组：$\begin{cases}2x + 1＞3(x - 1)\\\frac{2 - x}{2}＜x + 4\end{cases}$，并求出该不等式组的非负整数解。

答案： 解析 $\begin{cases}2x + 1＞3(x - 1)①,\\\frac{2 - x}{2}＜x + 4②,\end{cases}$
解不等式①得x＜4, ……………………… 1分
解不等式②得x＞-2, ……………………… 2分
∴ 该不等式组的解集是 - 2＜x＜4,……………… 3分
∴ 该不等式组的非负整数解为0,1,2,3. …… 4分

18. [答案含评分细则](2023北京海淀尚丽外国语学校期末)(8分)解方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 2y = 1\\6x - 6y = 1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3}-\frac{x + y}{4}=-1\\6(x + y)-4(2x - y)=16\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}2x + 2y = 1①,\\6x - 6y = 1②,\end{cases}$
①×3+②得12x = 4,解得x = $\frac{1}{3}$, ……………… 2分
把x = $\frac{1}{3}$代入①得$\frac{2}{3}$+2y = 1,解得y = $\frac{1}{6}$,
故原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{3},\\y = \frac{1}{6}.\end{cases}$ ………………… 4分
(2)原方程组可整理为$\begin{cases}5x - 11y = - 12①,\\-2x + 10y = 16②,\end{cases}$
①×2+②×5得28y = 56,解得y = 2, …………… 6分
把y = 2代入②得 - 2x + 20 = 16,解得x = 2.
故原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$ ………………… 8分

19. [答案含评分细则](2024江苏南京期中)(8分)
(1)若$2\times8^{x}\times16^{x}=2^{22}$，求$x$的值。
(2)若$y^{a}=2,y^{b}=4,y^{c}=8$，试说明：$a + c = 2b$。

答案： 解析
(1)
∵ 2×8^{x}×16^{x}=2×2^{3x}×2^{4x}=2^{7x + 1}=2^{22},
∴ 7x + 1 = 22,
∴ x = 3. ……………………………………… 4分
(2)
∵ y^{a}·y^{c}=y^{a + c}=2×8 = 16,
(y^{b})^{2}=y^{2b}=4^{2}=16,
∴ y^{a + c}=y^{2b},
∴ a + c = 2b. ………………………………… 8分