《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

13.(2024北京北师大附中一模,6,★☆☆)下列计算正确的是 （ ）
A.$6a+2b = 8ab$
B.$a^{4}·a^{2}=a^{8}$
C.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
D.$(b^{2})^{4}=b^{6}$

答案： C 6a和2b不是同类项，不能合并，故A选项不正确；a^{4}·a^{2}=a^{6}，故B选项不正确；(ab)^{2}=a^{2}b^{2}，故C选项正确；(b^{2})^{4}=b^{8}，故D选项不正确.故选C.

14.(2024天津滨海新区期末,6,★☆☆)计算$(\frac{3}{5})^{2023}×(-\frac{5}{3})^{2024}$的结果等于(M7206003) （ ）
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-\frac{3}{5}$
D.$-\frac{5}{3}$

答案： A (\frac{3}{5})^{2023}×(-\frac{5}{3})^{2024}=(\frac{3}{5})^{2023}×(-\frac{5}{3})^{2023}×(-\frac{5}{3})=(-\frac{5}{3}×\frac{3}{5})^{2023}×(-\frac{5}{3})=(-1)^{2023}×(-\frac{5}{3})=-1×(-\frac{5}{3})=\frac{5}{3}.
·方法归纳
有时逆用积的乘方的性质可使计算简便，即a^{n}b^{n}=(ab)^{n}.

15.(2024江苏南京玄武期中,24,★★☆)
(1)已知$3m + 2n - 6 = 0$,求$8^{m}·4^{n}$的值.
(2)已知$2×8^{x}×16 = 2^{23}$,求x的值.

答案： 解析
(1)
∵3m+2n - 6=0，
∴3m+2n=6，
∴8^{m}·4^{n}=2^{3m}·2^{2n}=2^{3m+2n}=2^{6}=64.
(2)
∵2×8^{x}×16=2×2^{3x}×2^{4}=2^{3x+5}=2^{23}，
∴3x+5=23，
∴x=6.

16.(2024江苏南京鼓楼期中,21,★★☆)
(1)若$2^{m}×3^{n}=(4×27)^{7}$,求m,n.
(2)若$2^{p}=m$,$m^{q}=n$,$n^{r}=32$,求pqr.(M7206003)

答案： 解析
(1)
∵2^{m}×3^{n}=(4×27)^{7}=(2^{2}×3^{3})^{7}=2^{2×7}×3^{3×7}=2^{14}×3^{21}，
∴m=14，n=21.
(2)
∵2^{p}=m，m^{q}=n，n^{r}=32，
∴(2^{p})^{q}=n，
∴[(2^{p})^{q}]^{r}=32，
∴2^{pqr}=32=2^{5}，
∴pqr=5.

17.新考向·新定义试题 (2024江苏扬州梅岭中学月考,25,★★☆)定义一种幂的新运算:$x^{a}⊕x^{b}=x^{ab + x^{a + b}}$,请利用这种运算规则解决下列问题:(M7206003)
(1)$2^{2}⊕2^{3}= $________.
(2)$2^{p}=3$,$2^{q}=5$,$3^{q}=6$,求$2^{p}⊕2^{q}$的值.

答案： 解析
(1)96.
详解：2^{2}⊕2^{3}=2^{2×3}+2^{2+3}=2^{6}+2^{5}=64+32=96.
(2)当2^{p}=3，2^{q}=5，3^{q}=6时，
2^{p}⊕2^{q}=2^{pq}+2^{p+q}=(2^{p})^{q}+2^{p}×2^{q}=3^{q}+3×5=6+15=21.

18.运算能力 新考向·阅读理解试题 (2024山东济南月考)阅读下面的材料:
材料一:比较$3^{32}$和$4^{11}$的大小.
解:因为$4^{11}=(2^{2})^{11}=2^{22}$,且$3＞2$,所以$3^{32}＞2^{22}$,即$3^{32}＞4^{11}$.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小
材料二:比较$2^{8}$和$8^{2}$的大小.
解:因为$8^{2}=(2^{3})^{2}=2^{6}$,且$8＞6$,所以$2^{8}＞2^{6}$,即$2^{8}＞8^{2}$.
小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小
解决下列问题:
(1)比较$3^{44}$,$4^{33}$,$5^{22}$的大小.
(2)比较$2^{75}$,$4^{50}$,$8^{25}$的大小.

答案： 解析
(1)
∵3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}，4^{33}=(4^{3})^{11}=64^{11}，5^{22}=(5^{2})^{11}=25^{11}，81＞64＞25，
∴3^{44}＞4^{33}＞5^{22}.
(2)
∵4^{50}=(2^{2})^{50}=2^{100}，8^{26}=(2^{3})^{26}=2^{78}，75＜78＜100，
∴2^{75}＜8^{26}＜4^{50}.