《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.（2024北京海淀育英学校期中）化简：3(2x² - xy) - 2(3x² + xy - 5).

答案： 解析 原式$=6x^{2}-3xy - 6x^{2}-2xy + 10=-5xy + 10$.

2.（2024北京四中开学考试）已知|x - 3| + (y + $\frac{1}{2}$)² = 0，求3(x²y - 4xy²) - 5(x²y - $\frac{1}{5}$xy²)的值.

答案： 解析 $\because|x - 3|+(y+\frac{1}{2})^{2}=0$,
$\therefore x - 3 = 0,y+\frac{1}{2}=0$,
解得$x = 3,y=-\frac{1}{2}$,
$3(x^{2}y - 4xy^{2})-5(x^{2}y-\frac{1}{5}xy^{2})$
$=3x^{2}y - 12xy^{2}-5x^{2}y + xy^{2}$
$=-2x^{2}y - 11xy^{2}$,
当$x = 3,y=-\frac{1}{2}$时,原式$=-2\times3^{2}\times(-\frac{1}{2})-11\times3\times(-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$.
易错警示：括号前面是“ - ”,去括号时,要把括号内的每一项都改变符号.

3.（2024甘肃陇南康县模拟）计算(-x²)(-x)²的结果是 （ ）
A.0
B.-x⁴
C.x⁴
D.x²²

答案： B $(-x^{2})(-x)^{2}=-x^{2}\cdot x^{2}=-x^{4}$.

4.（2024山东菏泽牡丹月考）计算：(m - n)·(n - m)³·(n - m)⁴.

答案： 解析 原式$=(m - n)\cdot[-(m - n)^{3}]\cdot(m - n)^{4}$
$=-(m - n)^{8}$.

5.（2024北京昌平二中期中）下列运算中，正确的是 （ ）
A.a²·a³ = a⁶
B.(a³)³ = a⁹
C.(2a²)² = 2a⁴
D.a⁶÷a³ = a²

答案： B $a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$,故 A 选项运算错误;$(2a^{2})^{2}=4a^{4}$,故 C 选项运算错误;$a^{6}\div a^{3}=a^{3}$,故 D 选项运算错误.故选 B.

6.（2024北京朝阳期末）计算：a²·a³ + (-a⁴)³÷a⁷.

答案： 解析 原式$=a^{5}+(-a^{12})\div a^{7}$
$=a^{5}+(-a^{5})$
$=0$.

7.（2024北京二十二中期中）解方程：4(x - 2)(x + 5) = (2x - 3)(2x + 11) + 11.

答案： 解析 原方程可变形为$4x^{2}+12x - 40 = 4x^{2}+16x - 33+11$,
$4x^{2}-4x^{2}+12x - 16x = 40 - 33+11$,
$-4x = 18$,
解得$x=-4.5$.

8.先化简，再求值：[(x - 2y)² + (x - 2y)(x + 2y) - 2x(2x - y)]÷(-4x)，其中x = $\frac{1}{2}$，y = 1.

答案： 解析 原式$=[x^{2}-4xy + 4y^{2}+(x^{2}-4y^{2})-(4x^{2}-2xy)]\div(-4x)$
$=(x^{2}-4xy + 4y^{2}+x^{2}-4y^{2}-4x^{2}+2xy)\div(-4x)$
$=(-2x^{2}-2xy)\div(-4x)$
$=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y$,
当$x=\frac{1}{2},y = 1$时,原式$=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times1=\frac{3}{4}$.

9.计算：(a - 3)(a + 3)(a² + 9).

答案： 解析 $(a - 3)(a + 3)(a^{2}+9)$
$=(a^{2}-9)(a^{2}+9)$
$=a^{4}-81$.

10.（2024北京门头沟一模）已知3x² + 2x - 1 = 0，求代数式(x + 1)² - (x + 2)(x - 2) + 3x²的值.

答案： 解析 $(x + 1)^{2}-(x + 2)(x - 2)+3x^{2}$
$=x^{2}+2x + 1-(x^{2}-4)+3x^{2}$
$=x^{2}+2x + 1-x^{2}+4+3x^{2}$
$=3x^{2}+2x + 5$,
$\because 3x^{2}+2x - 1 = 0$,
$\therefore 3x^{2}+2x = 1$,
$\therefore$原式$=1 + 5 = 6$.