《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

9.(2023江苏无锡中考,15,★☆☆)现有一长方形地块,长比宽多20米.若将长增加10米,宽缩短5米,则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等,原长方形地块的长为 ________米.(M7206002)

答案： 答案 50
解析 设原长方形地块的长为$x$米,则原长方形地块的宽为$(x - 20)$米,变化后的长为$(x + 10)$米,宽为$(x - 25)$米,由题意得$x(x - 20)=(x + 10)(x - 25)$,
解得$x = 50$.所以原长方形地块的长为50米.

10.(2023安徽安庆期中,19,★☆☆)试说明代数式(2x + 3)(3x + 2)-6x(x + 3)+5x + 16的值与x的值无关.(M7206002)

答案： 解析 $\because(2x + 3)(3x + 2)-6x(x + 3)+5x + 16$
$=6x^{2}+4x + 9x + 6 - 6x^{2}-18x + 5x + 16$
$=22$,
$\therefore$代数式$(2x + 3)(3x + 2)-6x(x + 3)+5x + 16$的值与$x$的值无关.

11.新考法·错看问题(2024安徽宣城六中期中,20,★☆☆)在计算(x + a)(x + b)时,甲错把b看成了4,得到的结果是x² + 8x + 16,乙错把+a看成了-a,得到的结果是x² + x - 20.(M7206002)
(1)求出a,b的值.
(2)在(1)的条件下,计算(x + a)(x + b)的结果.

答案： 解析 错看问题要运用“将错就错”思想.
(1)由题意得$(x + a)(x + 4)=x^{2}+(4 + a)x + 4a=x^{2}+8x + 16$,$(x - a)(x + b)=x^{2}+(-a + b)x - ab=x^{2}+x - 20$,
$\therefore 4 + a = 8$,$-a + b = 1$,
解得$a = 4$,$b = 5$.
(2)$(x + a)(x + b)=(x + 4)(x + 5)=x^{2}+9x + 20$.

12.(2024北京一六一中学期中,22,★☆☆)我们知道,代数式的运算属于不改变代数式值的恒等变形.探究下列关于x的代数式,并解决问题.(M7206002)
(1)如果(x - 3)(x + 2)=x² + mx + n,那么m的值是 _______,n的值是 _______.
(2)如果(x + a)(x + b)=x² - 2x + 1/2,求(a - 2)(b - 2)的值.

答案： 解析
(1)$-1$;$-6$.
详解:$(x - 3)(x + 2)=x^{2}-x - 6=x^{2}+mx + n$,
$\therefore m = - 1$,$n = - 6$.
(2)$(x + a)(x + b)=x^{2}+(a + b)x + ab=x^{2}-2x+\frac{1}{2}$,
$\therefore a + b = - 2$,$ab=\frac{1}{2}$,
$\therefore(a - 2)(b - 2)=ab - 2(a + b)+4=\frac{1}{2}-2\times(-2)+4=$
$\frac{1}{2}+4 + 4=8\frac{1}{2}$.

13.新考向·代数推理 运算能力(2023北京四中月考)如图,甲长方形的相邻两边长分别为m + 1,m + 7,乙长方形的相邻两边长分别为m + 2,m + 4(其中m为正整数).设甲长方形的面积为S₁,乙长方形的面积为S₂.
(1)比较:S₁ _______S₂(填“＜”“=”或“＞”).
(2)现有一正方形,其周长与甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积S与甲长方形面积S₁的差(即S - S₁)是一个常数,并求出这个常数.
(3)若某个图形的面积介于S₁、S₂之间(不包括S₁、S₂)并且面积为整数,这样的整数有且只有16个,求m的值.

答案： 解析
(1)$＞$.详解:$S_{1}=(m + 1)(m + 7)=m^{2}+8m + 7$,
$S_{2}=(m + 2)(m + 4)=m^{2}+6m + 8$,
$S_{1}-S_{2}=(m^{2}+8m + 7)-(m^{2}+6m + 8)=2m - 1$,
$\because m$为正整数,
$\therefore 2m - 1＞0$,
$\therefore S_{1}＞S_{2}$.
(2)甲长方形的周长为$2(m + 7 + m + 1)=4m + 16$,
$\therefore$该正方形的边长为$m + 4$,
$\therefore S - S_{1}=(m + 4)^{2}-(m^{2}+8m + 7)=9$,
$\therefore$该正方形面积$S$与甲长方形面积$S_{1}$的差是一个常数,这个常数是9.
(3)由
(1)得$S_{1}-S_{2}=2m - 1$,
由题意得$16＜2m - 1\leqslant17$,
$\therefore\frac{17}{2}＜m\leqslant9$,
$\because m$为正整数,
$\therefore m = 9$.