《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2023北京房山期末)下列式子从左到右的变形是因式分解的为 ( )
A.$x(xy + y^{2}) = x^{2}y + xy^{2}$
B.$6xy^{2} = 2x\cdot3y^{2}$
C.$x^{2}-2x + 1 = x(x - 2) + 1$
D.$x^{2}-6x + 9 = (x - 3)^{2}$

答案： 只有$x^{2}-6x + 9=(x - 3)^{2}$符合因式分解的概念. 故选 D.

2.下列说法正确的是 ( )
A.多项式$mx^{2}-mx + 2$的公因式是$m$
B.多项式$7a^{3}+14b$没有公因式
C.多项式$x^{2}+x^{3}$的公因式是$x$
D.多项式$10x^{2}y^{3}-5y^{3}+15xy^{2}$的公因式是$5y^{2}$

答案： 选项 A,多项式的第三项中不含 m,故 m 不是公因式,故 A 错误;选项 B,多项式$7a^{3}+14b$有公因式 7,故 B 错误;选项 C,$x^{2}+x^{3}$的公因式是$x^{2}$,故 C 错误;易知 D 正确. 故选 D.

3.下列多项式中不能用公式法分解因式的是 ( )
A.$a^{2}+a+\frac{1}{4}$
B.$2ab + a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}+25$
D.$-4 - b^{2}$

答案： A.$a^{2}+a+\frac{1}{4}=(a+\frac{1}{2})^{2}$,能用完全平方公式进行因式分解;
B.$2ab + a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}$,能用完全平方公式进行因式分解;
C.$-a^{2}+25=(5 + a)(5 - a)$,能用平方差公式进行因式分解;
D.$-4 - b^{2}$不能用公式法进行因式分解.

4.(2024河北邯郸育华中学模拟)将多项式“$4m^{2}-?$”因式分解,结果为$(2m + 3)(2m - 3)$,则“?”是 ( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9

答案： $(2m + 3)(2m - 3)=4m^{2}-9$.
$\because$“$4m^{2}-?$”因式分解的结果为$(2m + 3)(2m - 3)$,
$\therefore 4m^{2}-9=4m^{2}-?$.
$\therefore? = 9$.

5.(2024北京朝阳和平街一中期中)下列是因式分解的是 ( )
A.$x(x - 2) = x^{2}-2x$
B.$x^{2}-4 = (x + 2)(x - 2)$
C.$6x^{2}y = 6x\cdot xy$
D.$x + 2 = x(1+\frac{2}{x})$

答案： A.$x(x - 2)=x^{2}-2x$,是整式乘法,不是因式分解;
B.$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$,是因式分解;
C.$6x^{2}y = 6x\cdot xy$,等式左边不是多项式,不是因式分解;
D.$x + 2=x(1+\frac{2}{x})$,等式右边不是几个整式的乘积的形式,不是因式分解.

6.(2024浙江绍兴柯桥期中)甲、乙两位同学在对多项式$x^{2}+bx + c$分解因式时,甲看错了$b$的值,分解的结果是$(x - 4)(x + 5)$,乙看错了$c$的值,分解的结果是$(x + 3)(x - 4)$,那么$c - 5b$的值为 ( )
A.15
B.-15
C.25
D.-25

答案： $(x - 4)(x + 5)=x^{2}+x - 20,(x + 3)(x - 4)=x^{2}-x - 12$,
$\because$甲看错了 b 的值,分解的结果是$(x - 4)(x + 5)$,
$\therefore c=-20$,
$\because$乙看错了 c 的值,分解的结果是$(x + 3)(x - 4)$,
$\therefore b=-1$,
$\therefore c - 5b=-20 - 5\times(-1)=-15$.

7.(2024山东济南历城三中月考)已知$a = 2024x+2023$,$b = 2024x+2024$,$c = 2024x+2025$,则代数式$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc$的值为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： $\because a = 2024x+2023,b = 2024x+2024,c = 2024x+2025$,
$\therefore a - b = 2024x+2023 - 2024x - 2024=-1,b - c = 2024x+2024 - 2024x - 2025=-1,a - c = 2024x+2023 - 2024x - 2025=-2$,
$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc$
$=\frac{1}{2}(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab - 2ac - 2bc)$
$=\frac{1}{2}[(a^{2}-2ab + b^{2})+(b^{2}-2bc + c^{2})+(a^{2}-2ac + c^{2})]$
$=\frac{1}{2}[(a - b)^{2}+(b - c)^{2}+(a - c)^{2}]$
$=\frac{1}{2}\times[(-1)^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2}]$
$=3$.

8.跨信息技术·密码(2024湖南益阳一模)日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是如对于多项式$x^{4}-y^{4}$,因式分解的结果是$(x - y)(x + y)\cdot(x^{2}+y^{2})$,若取$x = 9$,$y = 9$,则各个因式的值是$x - y = 0$,$x + y = 18$,$x^{2}+y^{2}=162$,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式$x^{3}-xy^{2}$,取$x = 50$,$y = 20$,用上述方法产生的密码不可能是 ( )
A.503070
B.507030
C.307040
D.703050

答案： $x^{3}-xy^{2}=x(x^{2}-y^{2})=x(x + y)(x - y)$,
$\because x = 50,y = 20,\therefore x + y = 70,x - y = 30$,
$\therefore$产生的密码不可能是 307040.

9.(2023浙江舟山中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为$(x + 1)$,请你写出一个符合条件的多项式:____________.

答案： $x^{2}-1$(答案不唯一)

10.(2023湖北黄石中考)因式分解$x(y - 1)+4(1 - y) = $________.

答案： 答案$(y - 1)(x - 4)$
解析$x(y - 1)+4(1 - y)=x(y - 1)-4(y - 1)=(y - 1)\cdot(x - 4)$.

11.(2024北京中考)分解因式$x^{3}-25x = $________.

答案： 答案$x(x + 5)(x - 5)$
解析 原式$=x(x^{2}-25)=x(x + 5)(x - 5)$.

12.(2024北京北师大二附中模拟)把代数式$2ax^{2}-12ax + 18a$分解因式为________.

答案： 答案$2a(x - 3)^{2}$
解析$2ax^{2}-12ax + 18a$
$=2a(x^{2}-6x + 9)$
$=2a(x - 3)^{2}$.

13.(2023北京通州期末)已知长方形的长、宽分别为$a$、$b$,且长方形的周长为 10,面积为 6,则$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为________.

答案： 答案 150
解析$\because$长方形的长、宽分别为 a、b,且长方形的周长为 10,面积为 6,
$\therefore ab = 6,a + b = 5$,
$\therefore a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$
$=ab(a^{2}+2ab + b^{2})$
$=ab(a + b)^{2}$
$=6\times5^{2}$
$=150$.

14.(2024四川达州达川四中期中)利用因式分解计算$(-2)^{101}+(-2)^{100}+2^{99} = $________.

答案： 答案$-2^{99}$
解析$(-2)^{101}+(-2)^{100}+2^{99}$
$=-2^{101}+2^{100}+2^{99}$
$=2^{99}(-2^{2}+2 + 1)$
$=-2^{99}$.