《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2023江苏无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x + y = 4的解的是 ( )
A.$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0.5\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2\\y = 4\end{cases}$

答案： 1 D 把x = -2,y = 4代入方程,左边 = 0≠右边,所以不是方程的解.故选D.

2.(2024北京二中期中)若$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程x - my = 1的解,则m的值为 ( )
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.-1
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 2 A 将$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$代入方程x - my = 1,得3 - 2m = 1,解得m = 1.

3.(2024北京顺义牛栏山一中月考)有下列方程组:
①$\begin{cases}x + y = -2\\y + z = 3\end{cases}$;②$\begin{cases}2x + \frac{1}{y} = 1\\x - 3y = 0\end{cases}$;③$\begin{cases}3x - y = 4\\y = 4 - x\end{cases}$. 其中是二元一次方程组的是 ( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③

答案： 3 D ①中含有三个未知数,故不是二元一次方程组;②中的第一个方程不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组;③符合二元一次方程组的定义.故选D.

4.(2023北京北大附中期中)已知$\begin{cases}x = 3 + t\\y = 3 - 2t\end{cases}$, 则用含x的式子表示y为 ( )
A.y = -2x + 9
B.y = 2x - 9
C.y = -x + 6
D.y = -x + 9

答案： 4 A $\begin{cases}x = 3 + t①\\y = 3 - 2t②\end{cases}$,①×2+②得2x + y = 9,即y = -2x + 9.

5.(2023湖南怀化期中)已知方程组$\begin{cases}x + y = -4\\y + z = 6\\z + x = 8\end{cases}$, 则x + y + z的值是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 5 C $\begin{cases}x + y = -4①\\y + z = 6②\\z + x = 8③\end{cases}$,① + ② + ③得2x + 2y + 2z = -4 + 6 + 8 = 10,
∴x + y + z = 5.

6.(2024四川南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( )
A.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$

答案： 6 D 根据每一间客房住7人,那么有7人无房可住得7x + 7 = y,根据每一间客房住9人,那么就空出一间客房得9(x - 1)= y,所以选项D中方程组符合题意,故选D.

7.(2024安徽合肥五十中期中)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a\\x - y = 3a\end{cases}$,给出下列说法:
①当a = 0时,方程组的解也是方程x + y = 2 - a的解;
②当a = -2时,x,y的值互为相反数;
③若-3≤a≤1,则$\begin{cases}x = 4\\y = -3\end{cases}$是方程组的解.
其中说法正确的是 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 7 A ①当a = 0时,方程组为$\begin{cases}x + 3y = 4\\x - y = 0\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$,此时x + y = 2,
∴当a = 0时,方程组的解也是方程x + y = 2 - a的解,故原说法正确;②当a = -2时,方程组为$\begin{cases}x + 3y = 6\\x - y = -6\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = -3\\y = 3\end{cases}$,
∴当a = -2时,x,y的值互为相反数,故原说法正确;③解原方程得$\begin{cases}x = 1 + 2a\\y = 1 - a\end{cases}$,当-3≤a≤1时,对于不同的a值,方程组有不同的解,故原说法错误.故选A.

8.(2024北京十二中期中)某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则收益最大的播放方式是 ( )
A.15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
B.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
C.15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
D.15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次

答案： 8 A 设15秒的广告播x次,30秒的广告播y次,则15x + 30y = 120,
∵每种广告播放不少于2次,
∴$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$.当$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$时,收益为2×0.6 + 3×1 = 4.2(万元);当$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$时,收益为4×0.6 + 1×2 = 4.4(万元).
∴收益最大的播放方式是15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次.

9.(2024北京四十四中期中)请你写出一个二元一次方程组,使它的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$,这个方程组是__________.

答案： 9 答案 $\begin{cases}x + y = 3\\x - y = -1\end{cases}$(答案不唯一)

10.(2024北京汇文中学期中)已知x,y满足方程组$\begin{cases}x + 2y = 2\\2x + y = 7\end{cases}$,则x - y的值为__________.

答案： 10 答案 5 解析 $\begin{cases}x + 2y = 2①\\2x + y = 7②\end{cases}$,② - ①得x - y = 5.