《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2023四川攀枝花中考)计算 - 1⁰，以下结果正确的是 ( )
A. - 1⁰ = - 1
B. - 1⁰ = 0
C. - 1⁰ = 1
D. - 1⁰无意义

答案： ①A
∵1^0 = 1,
∴ - 1^0 = - 1.

2.(2022四川南充中考)比较大小:2⁻²______3⁰.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ②答案 ＜
解析 2^(-2) = 1/4,3^0 = 1,
∵1/4 ＜ 1,
∴2^(-2) ＜ 3^0.

3.(2024重庆中考A卷)计算(π - 3)⁰ + ($\frac{1}{2}$)⁻¹ = ________.

答案： ③答案 3
解析 原式 = 1 + 2 = 3.

4.(2023江苏常州中考)计算a⁸÷a²的结果是(M7206003) ( )
A.a⁴
B.a⁶
C.a¹⁰
D.a¹⁶

答案： ④B a^8÷a^2 = a^(8 - 2) = a^6.

5.[教材变式](2022河北中考)计算a³÷a = a²，则“？”是(M7206003) ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： ⑤C a^3÷a = a^2,故选C.

6.(2024辽宁沈阳沈北新区期中)计算:(M7206003)
(1)( - x)⁹÷x³ + (2x³)².
(2)(a - b)⁶÷(b - a)³·(a - b)⁵.

答案： ⑥解析
(1)原式 = -x^9÷x^3 + 4x^6
= -x^6 + 4x^6
= 3x^6.
(2)(a - b)^6÷(b - a)^3·(a - b)^5
= (b - a)^3·(a - b)^5
= -(b - a)^8.

7.(新独家原创)北京故宫中有一种极其微小的文物附着物，其直径用科学记数法表示约为3.2×10⁻⁶米，则3.2×10⁻⁶的原数为 ( )
A.0.000 032
B.0.000 000 32
C.0.000 003 2
D.以上都不对

答案： ⑦C 3.2×10^(-6) = 0.000 003 2.

8.(跨化学·溶度积)(2023江苏泰州中考)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数。常温下CaCO₃的溶度积约为0. 000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为________.

答案： ⑧答案 2.8×10^(-9)
解析 因为2的前面有9个0,
所以0.000 000 002 8 = 2.8×10^(-9).

9.(2024北京丰台期末,4,)下列计算正确的是(M7206003) ( )
A.a²·a³ = a⁶
B.(a²)⁴ = a⁸
C.a⁻² = - a²
D.a³÷a³ = a

答案： ⑨B a^2·a^3 = a^5,故A选项计算错误;(a^2)^4 = a^8,故B选项计算正确;a^(-2) = 1/a^2,故C选项计算错误;a^3÷a^3 = 1,故D选项计算错误.

10.(2024北京二中期末,14,)若x - 2y - 1 = 0，则2ˣ÷4ʸ×8等于________.(M7206003)

答案： ⑩答案 16
解析
∵x - 2y - 1 = 0,
∴x - 2y = 1,
∴2^x÷4^y×8 = 2^x÷2^(2y)×8 = 2^(x - 2y)×8 = 2×8 = 16.

11.易错题(2023黑龙江大庆中考,14,)若x满足(x - 2)ˣ⁺¹ = 1，则整数x的值为__________.

答案： ⑪答案 - 1或3或1
解析 ①当x + 1 = 0,即x = - 1时,原式 = (- 3)^0 = 1,符合题意;
②当x - 2 = 1,即x = 3时,原式 = 1^4 = 1,符合题意;
③当x - 2 = - 1,即x = 1时,原式 = (- 1)^2 = 1,符合题意.
故答案为 - 1或3或1.
·易错警示
此类题一是易漏掉其中一种;二是当底数为 - 1时,易忽视指数为偶数的条件.

12.(2024江苏苏州期中,12,)如果27ᵐ÷3ᵐ = 81，那么m的值为________.(M7206003)

答案： ⑫答案 2
解析
∵27^m÷3^m = (3^3)^m÷3^m = 3^(3m)÷3^m = 3^(2m) = 81 = 3^4,
∴2m = 4,解得m = 2.

13.(2024江苏泰州泰兴期中,22,)已知10ᵐ = 20，10ⁿ = 4.
(1)10²ᵐ = ________.
(2)当10²ᵐ⁻ⁿ = 10ᵃ时，求a的值.
(3)求2⁶ᵐ÷8ⁿ的值.

答案： ⑬解析
(1)400.
详解:10^(2m) = (10^m)^2 = 20^2 = 400.
(2)
∵10^(2m - n) = 10^(2m)÷10^n,10^(2m) = 400,10^n = 4,
∴10^(2m)÷10^n = 400÷4 = 100 = 10^2,
∴10^(2m - n) = 10^2,
∵10^(2m - n) = 10^a,
∴a = 2.
(3)由
(2)知2m - n = 2,
∴2^(6m)÷8^n = (2^3)^(2m)÷8^n = 8^(2m)÷8^n = 8^(2m - n) = 8^2 = 64.