《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

21. （2020广西梧州中考）（10分）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达.已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一艘船，每艘船最多坐300人.
（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式.
（2）现有3100名游客在大门A处，开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需的最短时间是多少分钟？

答案： 解析
(1)由题意可得30 + 2(a - 1)=24 + 12(b - 1)，
化简，得a = 6b - 8，
即a与b的关系式是a = 6b - 8.
(2)设需要x艘船，
由
(1)知，当所需要的车辆数为(6x - 8)时，车与船同时到达景点B，
则$\begin{cases}3100 - 300x - 40(6x - 8)\geq0 \\3100 - 300x - 40(6x - 8)\leq300\end{cases}$，
解得$\frac{52}{9}\leq x\leq\frac{19}{3}$，
∵x为整数，
∴x = 6，
∴6x - 8 = 28，
此时剩余游客的人数为3100 - 300×6 - 40×28 = 180.
∵40＜180＜300，
∴若用船送剩余游客，则船的数量为6 + 1 = 7(艘)，所需时间为12×(7 - 1)+24 = 96(分钟)，
若用车送剩余游客，则车的数量为28 + 5 = 33(辆)，所需时间为2×(33 - 1)+30 = 94(分钟).
∵94＜96，
∴用6艘船和33辆车将全部游客送到景点B所需时间最短，最短时间为94分钟.

22. [新考向·新定义试题]（2023北京海淀期末）（10分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如：不等式x＞1和不等式x＜3是“互联”的.
（1）请判断不等式x - 1＜2和x - 2≥0是不是“互联”的，并说明理由.
（2）若2x - a＜0和x＞0是“互联”的，求a的最大值.
（3）若不等式x + 1＞2b和x + 2b≤3是“互联”的，直接写出b的取值范围.

答案： 解析
(1)由x - 1＜2，得x＜3，
由x - 2≥0，得x≥2，
∴2≤x＜3，
∴有且仅有x = 2使得两个不等式同时成立.