《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

9.(2023北京通州期末)能作为反例说明命题“如果a＞ - 3,那么a²＞9”是假命题的a的值可以为________.

答案： 答案 -2(答案不唯一) 解析 当a = -2时,$a^{2}=4＜9$,
∴ “如果a ＞ -3,那么$a^{2}＞9$”是假命题. 故答案可以为-2(答案不唯一).

10.(2024山东济南医学中心实验中学月考)如图,直线l₁与l₂相交于点O,如果∠1+∠2=260°,那么∠3=________°
　　 　　　

答案： 答案 50 解析
∵ ∠1+∠2 = 260°,∠1 = ∠2,
∴ ∠1 = 130°,
∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 50°.

11.新考向·开放性试题 (2024北京十二中期中)如图,请你添加一个条件,使AB//CD,这个条件是________________.

答案： 答案 ∠CDA = ∠DAB(答案不唯一)

12.(2023北京密云期末)学习了平行线后,小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法,他的作图步骤如下:
　　 　
　　老师说小强的作图方法是正确的,则能够说明两条直线平行的依据是____________________

答案： 答案 同位角相等,两直线平行

13.(2024北京师大附中期中)如图,AB//CD,EF与
AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD 的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=________度
　　　　

答案： 答案 70 解析
∵ AB//CD,
∴ ∠EFD = 180° - ∠FEB,
∵ EP⊥EF,∠BEP = 50°,
∴ ∠EFD = 180° - 50° - 90° = 40°,
∵ FP平分∠EFD,
∴ ∠EFP = 20°,
∴ ∠EPF = 180° - 90° - 20° = 70°.

14.(2024北京通州期中)观察下面的一组数并填空:0,3,8,15,24,...,那么第10个数是________,第n个数是________.

答案： 答案 99;$n^{2}-1$ 解析
∵ 0 = $1^{2}-1$,3 = $2^{2}-1$,8 = $3^{2}-1$,15 = $4^{2}-1$,24 = $5^{2}-1,\cdots\cdots$,
∴ 第n个数 = $n^{2}-1$, 当n = 10时,$10^{2}-1 = 99$, 故答案为99;$n^{2}-1$.

15.(2024北京大兴期中)(5分)如图,∠BAC=
　∠BCA,AC平分∠DAB.
　求证:AD//BC.

答案： 证明
∵ AC平分∠DAB,
∴ ∠BAC = ∠DAC.
∵ ∠BAC = ∠BCA,
∴ ∠DAC = ∠BCA,
∴ AD//BC.

16.(2023北京丰台期末)(5分)已知:如图,DM//
AC,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.
　求证:CD⊥AB.
　　　　　
　完成下面的证明过程.
　证明:∵DM//AC,
　∴∠1=∠DCA( )(填推理的依据).
　∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA.
　∴______　______( )(填推理的依据).
　∴∠EFB=∠________.
　∵EF⊥AB,∴∠EFB=________°
　∴∠CDB=90°.
　∴CD⊥AB.

答案： 解析 两直线平行,内错角相等;EF;CD;同位角相等,两直线平行;CDB;90.