《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024河南开封兰考期中)已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = - 4,\\bx + ay = - 8\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 2.\end{cases}$
(1)求a,b的值.
(2)求2024a - b的值.

答案： 解析
(1)把$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2b = -4①\\2b - 2a = -8②\end{cases}$，
①+②得$b = -3$，
把$b = -3$代入①得$a = 1$，
$\therefore a = 1,b = -3$.
(2)当$a = 1,b = -3$时，
$2024a - b = 2024×1 - (-3)=2027$.

2.若关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = 9 - 5a,\\x + y = 3a + 1\end{cases}$的解互为相反数,则a的值是_______.

答案： 答案 $\frac{9}{5}$
解析 由题意得$x + y = 0$，
$\therefore 9 - 5a = 0,\therefore a = \frac{9}{5}$.

3.(2024山东济南平阴一中期中)已知方程组$\begin{cases}5x - 2y = 3,\\mx + 5y = 4\end{cases}$与$\begin{cases}x - 4y = - 3,\\5x + ny = 1\end{cases}$有相同的解,求m和n值.

答案： 解析 由题意得$\begin{cases}5x - 2y = 3\\x - 4y = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$，把$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入剩下的两个方程组成的方程组得$\begin{cases}m + 5 = 4\\5 + n = 1\end{cases}$，解得$m = -1,n = -4$.

4.关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}5x + 3y = 23,\\x + y = p\end{cases}$的解是正数,则整数p的值的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5

答案： B 解方程组得$\begin{cases}x = \frac{23 - 3p}{2}\\y = \frac{5p - 23}{2}\end{cases}$，
因为解为正数，所以$\begin{cases}\frac{23 - 3p}{2}＞0\\\frac{5p - 23}{2}＞0\end{cases}$，
解得$\frac{23}{5}＜p＜\frac{23}{3}$.
$\because p$为整数，$\therefore p$的取值为$5,6,7$.故选B.

5.(2024湖南衡阳四校联考)在解方程组$\begin{cases}ax + by = 16\textcircled{1},\\bx + ay = 19\textcircled{2}\end{cases}$时,小明把方程①抄错了,得到错解$\begin{cases}x = 1,\\y = 7,\end{cases}$而小亮把方程②抄错了,得到错解$\begin{cases}x = - 2,\\y = 4,\end{cases}$请你求出该方程组的正确解.

答案： 解析 把$\begin{cases}x = 1\\y = 7\end{cases}$代入②，得$b + 7a = 19$③，
把$\begin{cases}x = -2\\y = 4\end{cases}$代入①，得$-2a + 4b = 16$④，
联立③④得方程组$\begin{cases}7a + b = 19\\-2a + 4b = 16\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = 5\end{cases}$，
所以原方程组为$\begin{cases}2x + 5y = 16\\5x + 2y = 19\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.