《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

12.(2024山东烟台中考,12,★☆☆)关于x的不等式m-$\frac{x}{2}$≤1-x有正数解,m的值可以是________(写出一个即可).

答案： 答案 0(答案不唯一，取$m ＜ 1$的值均可)
解析 原不等式整理得$\frac{1}{2}x \leq 1 - m$，
解得$x \leq 2 - 2m$，
$\because$原不等式有正整数解，$\therefore 2 - 2m ＞ 0$，
解得$m ＜ 1$，
故取$m ＜ 1$的有理数即可.

13.(2024北京海淀清华附中期中,13,★☆☆)若关于x的一元一次方程2x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是________.

答案： 答案 $m ＜ 2$
解析 由$2x - m + 2 = 0$得$x = \frac{1}{2}(m - 2)$，
$\because$关于$x$的一元一次方程$2x - m + 2 = 0$的解是负数，
$\therefore m - 2 ＜ 0$，$\therefore m ＜ 2$.

14.(1)(2024北京朝阳二模,18,★☆☆)解不等式:3x+4＜5(x+2),并写出它的所有负整数解.
(2)(2024北京顺义二模,18,★☆☆)解不等式:$\frac{x}{2}$≥$\frac{2x - 1}{3}$,并求它的正整数解.(M7204002)

答案： 解析
(1)去括号得$3x + 4 ＜ 5x + 10$，
移项，合并同类项得$-2x ＜ 6$，
系数化为1得$x ＞ -3$.
$\therefore$原不等式的所有负整数解为$-2$，$-1$.
(2)去分母得$3x \geq 2(2x - 1)$，
去括号得$3x \geq 4x - 2$，
移项，合并同类项得$-x \geq -2$，
系数化为1得$x \leq 2$，
$\therefore$原不等式的正整数解是1，2.

15.(2024上海杨浦期中,28,★★☆)已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.(M7204002)
(1)求a,b的值.
(2)求关于x的不等式ax-1≥$\frac{18x - 5}{2}$-b的最大整数解.

答案： 解析
(1)对于$2(a - 2) = a + 4$，解得$a = 8$，
$\because x = a = 8$，
$\therefore$把$x = 8$代入方程$2(x - 3) - b = 7$得$2(8 - 3) - b = 7$，
解得$b = 3$.
(2)由
(1)可知不等式为$8x - 1 \geq \frac{18x - 5}{2} - 3$，
去分母，得$16x - 2 \geq 18x - 5 - 6$，
移项，得$-18x + 16x \geq 2 - 5 - 6$，
合并同类项，得$-2x \geq -9$，
系数化为1，得$x \leq 4.5$，
$\therefore$不等式的最大整数解为4.

16.(2024上海杨浦存志学校期中,35,)已知关于x的不等式(2a - b)x + a - 5b＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$,求关于x的不等式ax＞b的解集.(M7204002)

答案： 解析 移项得$(2a - b)x ＞ 5b - a$，
$\because$原不等式的解集为$x ＜ \frac{10}{7}$，不等号的方向改变，
$\therefore 2a - b ＜ 0$且$\frac{5b - a}{2a - b} = \frac{10}{7}$，$\therefore 20a - 10b = 35b - 7a$，
$\therefore 27a = 45b$，即$3a = 5b$，$\therefore b = \frac{3}{5}a$，
又$\because 2a - b ＜ 0$，$\therefore 2a - \frac{3}{5}a ＜ 0$，
$\therefore a ＜ 0$，
$\therefore$不等式$ax ＞ b$的解集是$x ＜ \frac{3}{5}$.

17.推理能力 新考向·新定义试题 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”.例如不等式x＞3的解都是不等式x＞1的解,则称不等式x＞3是不等式x＞1的“蕴含不等式”.
(1)在不等式①x＜-1,②x＞4,③x＜-3中,是x＜-2的“蕴含不等式”的是________(填序号).
(2)若不等式x＜-6是不等式3(x-1)＜2x+m的“蕴含不等式”,求m的取值范围.

答案： 解析
(1)③.
(2)解不等式$3(x - 1) ＜ 2x + m$得$x ＜ m + 3$，
由题意得$m + 3 \geq -6$，解得$m \geq -9$.