《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. (2023广东佛山南海期末)用反证法证明“若x²≠y²,则x≠y”时,应首先假设 ( )
A. x ＞ y
B. x = y
C. x ＜ y
D. |x| = |y|

答案： B 用反证法证明“若x²≠y²，则x≠y”时，应首先假设x=y.故选B.

2. (2024湖北中考)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并由管道AC连通.若∠1 = 120°,则∠2的度数是 ( )

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： B
∵AB//CD,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=120°,
　
∴∠2=180°−∠1=60°.

3. (2024北京十三中月考)如图,直线a//b,∠1 = 53°,则∠3的大小是 ( )

A. 53°
B. 83°
C. 103°
D. 127°

答案： D
∵∠1=53°,
∴∠2=∠1=53°,
　
∵直线a//b,
∴∠3=180°−∠2=127°.

4. [教材变式](2024北京首都师大附中期中)如图,B,C,E三点共线,且BA//CD,则说法一定正确的是(M7207005) ( )

A. ∠2 = ∠B
B. ∠1 = ∠B
C. ∠3 = ∠B
D. ∠3 = ∠A

答案： C
∵AB//CD,
∴∠B=∠3,故选C.

5. [新独家原创]一把直尺和一个含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α = ______°. (M7207005)

答案：
答案　30
　　解析　如图，
∵AB//CD,
∴∠α=∠1=30°.
　　　　　　　

6. (2024北京一六一中学期中)如图,直线a//b,AC分别交直线a、b于点B、C,AC⊥DC,若∠α = 25°,那么∠β = ______°. (M7207005)

答案：
答案　65
解析　如图，
∵AC⊥DC,
∴∠ACD=90°,
　
∴∠1=90°−∠α=90°−25°=65°,
　
∵a//b,
∴∠β=∠1=65°.
　　　　　　　　　

7. (2024北京六十六中期中)完成证明并填写理由. (M7207005)
已知:如图,D是∠ABC平分线上一点,DE//BC交AB于点E.求证:∠1 = 2∠2.

请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵DE//BC,
∴∠1 = ∠______ ( ),
∠2 = ∠______ ( ).
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC = 2∠______.
∴∠1 = 2∠2 ( ).

答案： 答案　ABC;两直线平行,内错角相等;DBC;两直线平行，同位角相等;DBC;等量代换

8. (2024北京西城育才学校期中)如图,AB//CD,CE//BF.求证:∠C + ∠B = 180°. (M7207005)

答案：
证明　如图,设CD交BF于点O.
　
∵AB//CD,CE//BF,
　
∴∠COB+∠B=180°,∠C=∠COB,
　
∴∠C+∠B=180°.