《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. (2024河南周口项城一中期中)下列各项中,是一元一次不等式组的是 ( )
A. $\begin{cases}5x + 2＞0 \\x - 1＞\frac{2}{x}\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 1＞0 \\y - 3＞1\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x＞3 \\x^{2}-x＞0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x＜2 \\x + 2＞-1\end{cases}$

答案： D A.$\frac{2}{x}$不是整式，故该不等式组不是一元一次不等式组；B.不等式组中含有两个未知数，故该不等式组不是一元一次不等式组；C.$x^{2}$的次数是2，故该不等式组不是一元一次不等式组；D.是一元一次不等式组.故选D.

2. (2024北京交大附中模拟)不等式组$\begin{cases}x + 1＞0 \\2x + 1\leqslant5\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是(M7204003) ( )

答案： B $\begin{cases}x + 1＞0①\\2x + 1\leqslant5②\end{cases}$
解不等式①得$x＞-1$，
解不等式②得$x\leqslant2$，
∴该不等式组的解集为$-1＜x\leqslant2$，
在数轴上表示该不等式组的解集如图.
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3. 新考向·新定义试题(2024湖北恩施州宣恩二模)对于有理数$a,b$,定义一种运算“$\otimes$”:$a\otimes b = a^{2}-ab$,那么不等式组$\begin{cases}2\otimes x＞0 \\(-2)\otimes x\leqslant0\end{cases}$的解集在数轴上表示为(M7204003) ( )

答案： B 由$2\otimes x＞0$得$4 - 2x＞0$，解得$x＜2$，
由$(-2)\otimes x\leqslant0$得$4 + 2x\leqslant0$，解得$x\leqslant - 2$，
∴该不等式组的解集为$x\leqslant - 2$.
在数轴上表示不等式组的解集如图.
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4. 易错题(2024河南驻马店泌阳一模)关于$x$的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集是__________.(M7204003)
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答案： 答案 $-1＜x\leqslant3$

5. 北京常考·解不等式组
(1) (2023北京中考)解不等式组:$\begin{cases}x＞\frac{x + 2}{3} \\5x - 3＜5 + x\end{cases}$
(2) (2024北京海淀清华附中期中)解不等式组$\begin{cases}3(x - 1)\geqslant -x + 1 \\2x-\frac{3x + 1}{2}＜1\end{cases}$并将解集在数轴上表示出来.(M7204003)
　　　　　　　　　　　　

答案：
解析
(1)$\begin{cases}x＞\frac{x + 2}{3}①\\5x - 3＜5 + x②\end{cases}$
解不等式①得$x＞1$，
解不等式②得$x＜2$，
∴原不等式组的解集为$1＜x＜2$.
(2)$\begin{cases}3(x - 1)\geqslant - x + 1①\\2x-\frac{3x + 1}{2}＜1②\end{cases}$
解不等式①，得$x\geqslant1$，
解不等式②，得$x＜3$，
∴该不等式组的解集为$1\leqslant x＜3$.
在数轴上表示不等式组的解集如图:
　　　

6. 新独家原创某景区规定,团体购票人数在56人及以上可以享受优惠票价.已知一个旅行团有若干人,团体购票可以享受优惠票价.门票原价为每人100元,优惠后每人80元,该旅行团的购票费用不超过4800元,该旅行团最多有多少人?

答案： 解析 设该旅行团有$x$人，
由题意得$\begin{cases}80x\leqslant4800\\x\geqslant56\end{cases}$，
解得$56\leqslant x\leqslant60$，
∴$x$最大取60.
答：该旅行团最多有60人.