《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.（2023 内蒙古中考）关于x的一元一次不等式x - 1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为(M7204002)                                                 ( )

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B 移项得$x\leq m + 1$，
由题图得不等式的解集是$x\leq 3$，
$\therefore m + 1 = 3$，解得$m = 2$。

2.如果关于x的不等式(a + 1)x＞2a + 2的解集为x＜2，则a的取值范围是(M7204002)
( )
A.a＜0
B.a＜-1
C.a＞1
D.a＞-1

答案： B 由题意得$a + 1 ＜ 0$，$\therefore a ＜ - 1$。

3.（2024 四川南充中考）若关于x的不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5 \\ x＜m + 1\end{cases}$的解集为x＜3，则m的取值范围是
( )
A.m＞2
B.m≥2
C.m＜2
D.m≤2

答案： B 解不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$得$\begin{cases}x ＜ 3 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$，
$\because$原不等式组的解集为$x ＜ 3$，$\therefore m + 1\geq 3$，$\therefore m\geq 2$，故选 B。

4.（2024 河南驻马店泌阳模拟改编）不等式组$\begin{cases}-x + 2＜2x - 7 \\ x＞a\end{cases}$的解集是x＞3，求a的取值范围.(M7204003)

答案： 解析 $\begin{cases}-x + 2 ＜ 2x - 7① \\ x ＞ a②\end{cases}$，
解不等式①得$x ＞ 3$，
$\because$原不等式组的解集是$x ＞ 3$，$\therefore a\leq 3$。

5.（2024 四川成都锦江期中）已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - m≥0 \\ 3x - 3＜x + 5\end{cases}$有解，则所有满足条件的正整数m的和为________.(M7204003)

答案： 答案 6
解析 由$x - m\geq 0$得$x\geq m$，
由$3x - 3 ＜ x + 5$得$x ＜ 4$，
$\because$不等式组有解，$\therefore m ＜ 4$，
$\therefore$满足条件的正整数$m$的和为$1 + 2 + 3 = 6$。

6.（2024 北京顺义牛栏山一中月考改编）已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - 2＜3x - 6 \\ x＜m\end{cases}$无解，求m的取值范围.(M7204003)

答案： 解析 由$x - 2 ＜ 3x - 6$得$x ＞ 2$，
又$x ＜ m$且不等式组无解，
$\therefore m\leq 2$。

7.（2024 上海杨浦存志学校期中）已知不等式3x - a≤1的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是__________.(M7204003)

答案： 答案 $8\leq a ＜ 11$
解析 由$3x - a\leq 1$得$x\leq \frac{a + 1}{3}$，
$\because$不等式$3x - a\leq 1$的正整数解为$1$、$2$、$3$，
$\therefore 3\leq \frac{1 + a}{3} ＜ 4$，
解得$8\leq a ＜ 11$。

8.（2024 北京东城广渠门中学期中）关于x的不等式组$\begin{cases}6 - 3x＜0 \\ x≤a\end{cases}$恰好有2个整数解，则a的取值范围是__________.(M7204003)

答案： 答案 $4\leq a ＜ 5$
解析 解不等式$6 - 3x ＜ 0$得$x ＞ 2$，
$\because$不等式组恰好有$2$个整数解，
$\therefore$整数解为$3$，$4$，$\therefore 4\leq a ＜ 5$。

9.（2024 四川成都石室天府中学月考改编）若关于x的不等式组$\begin{cases}2x + 1＞x + a \\ x + 1≤6\end{cases}$所有整数解的和为12，求a的取值范围.(M7204003)

答案： 解析 $\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a① \\ x + 1\leq 6②\end{cases}$，
解不等式①得$x ＞ a - 1$，
解不等式②得$x\leq 5$，
$\because$不等式组所有整数解的和为$12$，
$\therefore$当不等式组所有整数解为$5$，$4$，$3$，$2$，$1$，$0$，$- 1$，$- 2$时，$- 3\leq a - 1 ＜ - 2$，解得$- 2\leq a ＜ - 1$；
当不等式组所有整数解为$5$，$4$，$3$时，$2\leq a - 1 ＜ 3$，解得$3\leq a ＜ 4$。
综上，$a$的取值范围为$- 2\leq a ＜ - 1$或$3\leq a ＜ 4$。