《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

11.(2024浙江杭州外国语学校期中)无论有理数m取何值,方程2x - 2y + my - 2m + 6 = 0总有一个固定的解,则这个解为__________.

答案： 11 答案 $\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$ 解析 原方程可整理得2x - 2y + 6 + m(y - 2)= 0,由题意得该固定解与m的取值无关,
∴y - 2 = 0,解得y = 2,当y = 2时,2x - 4 + 6 = 0,解得x = -1,
∴这个固定的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$.

12.(2022湖北潜江中考)有大、小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__________吨.

答案： 12 答案 23.5 解析 设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,根据题意得$\begin{cases}3x + 4y = 22①\\5x + 2y = 25②\end{cases}$,①+②得8x + 6y = 47,
∴4x + 3y = 23.5,
∴4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨.

13.(2024北京人大附中期中)如果关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 4m + 3\\11x + 6y = 4\end{cases}$的解满足方程5x - 2y = 3m + 10,则m的值为__________.

答案： 13 答案 $-\frac{12}{11}$ 解析 根据题意得$\begin{cases}3x + 4y = 4m + 3①\\5x - 2y = 3m + 10②\end{cases}$,②×2+①得13x = 10m + 23,
∴$x=\frac{10m + 23}{13}$,把$x=\frac{10m + 23}{13}$代入①得$y=\frac{11m - 15}{26}$,把$\begin{cases}x=\frac{10m + 23}{13}\\y=\frac{11m - 15}{26}\end{cases}$代入11x + 6y = 4得$11\times\frac{10m + 23}{13}+6\times\frac{11m - 15}{26}=4$,解得$m = -\frac{12}{11}$.

14.(2024北京师大附中期月考)某工厂用甲、乙两种原料制作A,B,C三种型号的工艺品,三种型号的工艺品的质量及所含甲、乙两种原料的质量如下:

现要用甲、乙两种原料共31kg,制作5个工艺品,且每种型号至少制作1个.
(1)若31kg原料恰好全部用完,则制作A型工艺品的个数为__________.
(2)若使用甲种原料不超过13kg,同时使用乙种原料最多,则制作方案中A,B,C三种型号工艺品的个数依次为__________.

答案： 14 答案
(1)3
(2)2,1,2 解析
(1)设制作A型工艺品x个,B型工艺品和C型工艺品共y个,根据题意得$\begin{cases}x + y = 5\\7x + 5y = 31\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$,
∴制作A型工艺品的个数为3.
(2)设制作C型工艺品c个,则制作A型工艺品和B型工艺品共(5 - c)个,根据题意得3(5 - c)+2c≤13,解得c≥2,
∵每种型号至少制作1个,
∴c可以为2或3.当c = 2时,当制作A型工艺品2个,B型工艺品1个时,使用乙种原料4×2+2×1+3×2 = 16(kg),当制作A型工艺品1个,B型工艺品2个时,使用乙种原料4×1+2×2+3×2 = 14(kg),当c = 3时,制作A型工艺品1个,B型工艺品1个,此时使用乙种原料4×1+2×1+3×3 = 15(kg).
∵16＞15＞14,
∴制作方案中A,B,C三种型号工艺品的个数依次为2,1,2.

15.(2024北京西城回民学校期中)(5分)解方程组:$\begin{cases}x = 5 + y\\x - 2y = 2\end{cases}$.

答案： 15 解析 $\begin{cases}x = 5 + y①\\x - 2y = 2②\end{cases}$,把①代入②得5 + y - 2y = 2,解得y = 3,把y = 3代入①得x = 8,所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 8\\y = 3\end{cases}$.

16.(2023北京四中期中)(5分)解方程组:$\begin{cases}4(x - y - 1) = 3(1 - y) - 2\\\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2\end{cases}$.

答案： 16 解析 方程组整理得$\begin{cases}4x - y = 5①\\3x + 2y = 12②\end{cases}$,由①×2+②得11x = 22,解得x = 2,将x = 2代入①得8 - y = 5,解得y = 3,所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$.

17.(2024北京十一学校期中)(7分)解方程组:$\begin{cases}x + y + z = 13\textcircled{1}\\y + z = 10\textcircled{2}\\x + y - 2z = -5\textcircled{3}\end{cases}$.

答案： 17 解析 把②代入①得x + 10 = 13,解得x = 3,把x = 3代入③得y - 2z = -8,与②联立得$\begin{cases}y + z = 10\\y - 2z = -8\end{cases}$,解得$\begin{cases}y = 4\\z = 6\end{cases}$,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 4\\z = 6\end{cases}$.

18.(2024北京通州期中)(7分)已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$和$\begin{cases}x = -1\\y = -5\end{cases}$是关于x,y的二元一次方程y = kx + b的解.
(1)求k,b的值.
(2)当x = 5时,求y的值.

答案： 18 解析
(1)由题意得$\begin{cases}1 = 2k + b\\-5 = -k + b\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = 2\\b = -3\end{cases}$.
(2)把$\begin{cases}k = 2\\b = -3\end{cases}$代入y = kx + b,得y = 2x - 3.当x = 5时,y = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7.

19.(7分)观察下列方程组,解答问题.
①$\begin{cases}x - y = 2\\2x + y = 1\end{cases}$;②$\begin{cases}x - 2y = 6\\3x + 2y = 2\end{cases}$;③$\begin{cases}x - 3y = 12\\4x + 3y = 3\end{cases}$;……
(1)在①②③3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系? (不必说明理由)
(2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论.

答案： 19 解析
(1)x + y = 0.
(2)第④个方程组为$\begin{cases}x - 4y = 20\\5x + 4y = 4\end{cases}$,两个方程相加得6x = 24,解得x = 4,把x = 4代入x - 4y = 20,得4 - 4y = 20,解得y = -4,则x + y = 4 - 4 = 0.