《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.（2023湖南衡阳中考）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组为 （ ）
A.$\begin{cases}x + y = 35\\4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94\\4x + 2y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94\\2x + 4y = 35\end{cases}$

答案： C 由题意可得$\begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}$

2.（2024山东威海中考）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 （ ）
A.$\begin{cases}3x - y = 4\\4x - y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 4 = y\\4x + 1 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}\frac{x}{3}-y = 4\\\frac{x}{4}-y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}\frac{x}{3}+4 = y\\\frac{x}{4}+1 = y\end{cases}$

答案： C 由题意可得$\begin{cases}\frac{x}{3}-y = 4\\\frac{x}{4}-y = 1\end{cases}$

3.我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 （ ）
A.$\begin{cases}x = y + 5\\\frac{1}{2}x = y - 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = y - 5\\\frac{1}{2}x = y + 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y + 5\\2x = y - 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = y - 5\\2x = y + 5\end{cases}$

答案： A 根据题意得$\begin{cases}x = y + 5\\\frac{1}{2}x = y - 5\end{cases}$

4.（2024北京首都师大附中模拟）方程术是《九章算术》重要的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意可列二元一次方程组为 ____________.

答案： 答案 $\begin{cases}5x + y = 3\\x + 5y = 2\end{cases}$

5.（2024北京通州期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是其重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问购买美酒、普通酒各多少斗？
请你建立适当的方程，解决上面问题.

答案： 解析 设购买美酒$x$斗，普通酒$y$斗，
由题意得$\begin{cases}x + y = 2\\50x + 10y = 30\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 0.25\\y = 1.75\end{cases}$
答:购买美酒$0.25$斗，普通酒$1.75$斗.