《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024上海宝山期末)下列算式中,可用完全平方公式计算的是(M7206004) ( )
A.(1+x)(1-x)
B.(-x-1)(-1+x)
C.(x-1)(1+x)
D.(-x+1)(1-x)

答案： D选项中的两个因式相同，可用完全平方公式计算.

2.下列运算正确的是(M7206004) ( )
A.(m-1)²=m²-1
B.(m-1)²=m²-2m-1
C.(m-1)²=m²-2m+1
D.(m-1)²=m²-m+1

答案： C $(m - 1)^2=m^2-2\cdot m\cdot1 + 1^2=m^2-2m + 1$.

3. 新独家原创 定义一种新运算：a★b = $\begin{cases}(a + b)^2(a\geq b) \\ (a - b)^2(a ＜ b)\end{cases}$，则x★2 = __________.(x ＜ 2)(M7206004)

答案： 答案 $x^2-4x + 4$
解析 $\because x＜2,\therefore x★2=(x - 2)^2=x^2-4x + 4$.

4.(2024北京昌平二中期中)若(x - 4)² = x² + kx + 16，则k的值是__________.(M7206004)

答案： 答案 -8
解析 $\because(x - 4)^2=x^2-8x + 16=x^2+kx + 16,\therefore k=-8$.

5.教材变式 计算：(M7206004)
(1)97²(用乘法公式计算).
(2)(2024北京大兴期末)(x - 2y)².
(3)(2024北京朝阳日坛中学期中)(x - 2)² + (x - 3)(x + 1).
(4)(a - b - c)².

答案： 解析
(1)$97^2=(100 - 3)^2=100^2-2\times100\times3 + 3^2=10000-600 + 9=9409$.
(2)$(x - 2y)^2=x^2-4xy + 4y^2$.
(3)原式$=x^2-4x + 4+x^2+x-3x-3=2x^2-6x + 1$.
(4)$(a - b - c)^2=[(a - b)-c]^2=(a - b)^2-2(a - b)c + c^2=a^2-2ab + b^2-2ac + 2bc + c^2$.

6.(2024山东中考,5,★)下列运算正确的是( )
A.a⁴ + a³ = a⁷
B.(a - 1)² = a² - 1
C.(a³b)² = a³b²
D.a(2a + 1) = 2a² + a

答案： D $a^4$和$a^3$不能合并，故A错误；
$(a - 1)^2=a^2-2a + 1$，故B错误；
$(a^3b)^2=a^6b^2$，故C错误；
$a(2a + 1)=2a^2+a$，故D正确.

7.(2024北京房山期中,9,★)如图所示的是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的总面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y分别表示小长方形的长与宽(x ＞ y),则下列关系式不正确的是(M7206004)  ( )

A.x + y = 7
B.4xy = 45
C.x² + y² = 25
D.x - y = 2

答案： C $\because$大正方形的边长为$x + y$，$\therefore$面积为$(x + y)^2$，即$(x + y)^2=49$，$\therefore x + y=7$，故A选项正确，不符合题意；
$\because$4个长为$x$，宽为$y$的小长方形的面积和为$4xy$，$\therefore 4xy=49 - 4=45$，故B选项正确，不符合题意；
$\because x^2+y^2=(x + y)^2-2xy=49-\frac{45}{2}=\frac{53}{2}\neq25$，故C选项不正确，符合题意；
$\because$小正方形的边长为$x - y$，面积为4，$\therefore(x - y)^2=4$，$\therefore x - y=2$，故D选项正确，不符合题意.故选C.

8.(2024北京一六一中学期中,13,★)若x² + kxy + 16y²是一个完全平方式,则k = __________.(M7206004)

答案： 答案 $\pm8$
解析 $\because x^2+kxy + 16y^2=x^2+kxy+(4y)^2$，且是一个完全平方式，
$\therefore kxy=\pm2\cdot x\cdot4y$，
$\therefore k=\pm8$.

9.北京常考·整体代入求值 (2022北京中考,19,★)已知x² + 2x - 2 = 0,求代数式x(x + 2) + (x + 1)²的值.(M7206004)

答案： 解析 原式$=x^2+2x+x^2+2x + 1=2x^2+4x + 1$，
$\because x^2+2x-2=0$，
$\therefore x^2+2x=2$，
$\therefore$原式$=2(x^2+2x)+1=2\times2 + 1=4 + 1=5$.

10.(2024北京汇文中学期中,22,★)已知(a + b)² = 16,ab = 4.(M7206004)
(1)求a² + b²的值.
(2)求(a - b)²的值.

答案： 解析
(1)$\because(a + b)^2=a^2+b^2+2ab=16$，$ab = 4$，
$\therefore a^2+b^2=16-2ab=16-2\times4=8$.
(2)$(a - b)^2=a^2+b^2-2ab=8-2\times4=0$.