《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京房山期中)计算$a^{2}\cdot a^{3}$的结果是（M7206003） （ ）
A.$a^{9}$
B.$a^{8}$
C.$a^{6}$
D.$a^{5}$

答案： D $a^{2}\cdot a^{3}=a^{2 + 3}=a^{5}$.

2.(2023浙江温州中考)化简$a^{4}\cdot (-a)^{3}$的结果是 （ ）
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^{7}$
D.$-a^{7}$

答案： D $a^{4}\cdot(-a)^{3}=-a^{7}$.

3.整体代入法(2024北京昌平二中期中)已知$x^{m}=2$，$x^{n}=3$，则$x^{m + n}=$________.(M7206003)

答案： 答案 6
解析
∵$x^{m}=2$，$x^{n}=3$，
∴$x^{m + n}=x^{m}\cdot x^{n}=2×3 = 6$.
方法归纳：同底数幂的乘法法则可以逆用，即$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}$.

4.计算：
(1)$y^{3}\cdot (-y)\cdot (-y)^{5}\cdot (-y)^{2}$.
(2)$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}+(a - b)^{4}\cdot (b - a)$.

答案： 解析
(1)原式$=y^{3}\cdot(-y)\cdot(-y)^{5}\cdot y^{2}=y^{3}\cdot y\cdot y^{5}\cdot y^{2}=y^{3 + 1+5 + 2}=y^{11}$.
(2)原式$=(b - a)^{2}\cdot(b - a)^{3}+(b - a)^{4}\cdot(b - a)=(b - a)^{5}+(b - a)^{5}=2(b - a)^{5}$.

5.新独家原创 情境题·国防教育 2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.嫦娥六号从地球出发时的速度约为$10^{4}$m/s，按这样的速度，经过$10^{5}$s嫦娥六号飞行的距离约为多少?

答案： 解析 $10^{4}\times10^{5}=10^{4 + 5}=10^{9}(m)$.
答：经过$10^{5}$s嫦娥六号飞行的距离约为$10^{9}$m.

6.(2023安徽滁州全椒模拟改编,4,★☆☆)下面的计算正确的是(M7206003) （ ）
A.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
B.$m^{3}-m^{2}=m$
C.$m^{3}\cdot m^{3}=m^{6}$
D.$m^{3}\cdot m^{3}=2m^{6}$

答案： C $m^{3}+m^{3}=2m^{3}$，故A选项错误；$m^{3}$与$-m^{2}$不是同类项，无法合并，故B选项错误；$m^{3}\cdot m^{3}=m^{6}$，故C选项正确，D选项错误.故选C.

7.(2024江苏南京鼓楼期中改编,21(1),★★☆)若$2^{5}+2^{5}=2^{a}$，$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{b}$，则$a + b=$________.

答案： 答案 14
解析
∵$2^{5}+2^{5}=2^{5}\times2 = 2^{6}=2^{a}$，$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{7}\times3 = 3^{8}=3^{b}$，
∴$a = 6$，$b = 8$，
∴$a + b=6 + 8 = 14$.

8.(2024北京通州期中,10,★☆☆)如果$3×9×27 = 3^{m}$，那么$m$的值为________.(M7206003)

答案： 答案 6
解析
∵$3×9×27=3×3^{2}×3^{3}=3^{6}$，$3×9×27=3^{m}$，
∴$3^{6}=3^{m}$，
∴$m = 6$.

9.新考向·新定义试题(2024江苏苏州期中,21,★★☆)规定$m*n = 3^{n}×3^{m}$.(M7206003)
(1)求$2*3$.
(2)若$2*(x + 1)=81$，求$x$的值.

答案： 解析
(1)由题意得$2*3=3^{3}\times3^{2}=3^{5}=243$.
(2)因为$2*(x + 1)=81$，
所以$3^{x + 1}\times3^{2}=3^{4}$，
则$x + 1+2 = 4$，解得$x = 1$.

10.运算能力(2024江西抚州临川一中月考)如果$x^{n}=y$，那么我们规定$(x,y)=n$.例如：因为$4^{2}=16$，所以$(4,16)=2$.
(1)$(-2,16)=$________；若$(3,y)=27$，则$y=$________.
(2)已知$(4,12)=a$，$(4,5)=b$，$(4,y)=c$，若$a + b = c$，求$y$的值.

答案： 解析
(1)4；$3^{27}$.
详解：由题意可得$(-2,16)=4$，
∵$(3,y)=27$，
∴$y = 3^{27}$.
(2)由题意得$4^{a}=12$，$4^{b}=5$，$4^{c}=y$，
∵$a + b = c$，
∴$4^{a + b}=4^{c}$，
∵$4^{c}=y$，$4^{a}\cdot4^{b}=4^{a + b}=12×5 = 60$，
∴$y = 60$.