《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.下列语句中：①你喜欢游泳吗？②延长线段AB至点C；③锐角都相等；④若a + b = 0，则a，b互为相反数；⑤大于90°的角是钝角.是命题的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C ①是疑问句，不是命题；②是跟画图有关的语句，不是命题；③④⑤都是对一件事情做出判断的语句，都是命题.故选C.

2.下列命题是真命题的是（ ）
A.若两个数的乘积等于1，则这两个数都等于1
B.若a是非负数，则a≤0
C.两个锐角的和大于90°
D.若|m| = 2023，则m = 2023或 - 2023

答案： D 若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数，故A是假命题；若a是非负数，则a≥0，故B是假命题；两个锐角的和不一定大于90°，故C是假命题；若|m| = 2023，则m = 2023或 - 2023，故D是真命题.故选D.

3.(2023河北石家庄十四中期中)对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A.a = - 3，b = - 4
B.a = - 3，b = 2
C.a = 3，b = - 1
D.a = 4，b = 3

答案： B 当a = - 3，b = 2时，a²＞b²，但a＞b不成立，故选B.

4.(2022河北赵县月考)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，再找出它们的条件和结论，并指出该命题是真命题还是假命题.
(1)有理数一定是自然数；
(2)负数之和仍为负数.

答案： 解析 （1）如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数.条件：一个数是有理数，结论：这个数一定是自然数.假命题.（2）如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数.条件：一个数是几个负数之和，结论：这个数是负数.真命题.

5.(2024安徽合肥蜀山期末)写出命题“如果a＞b，那么a²＞b²”的逆命题：____________________.

答案： 如果a² = b²，那么a＞b

6.(2023河北石家庄四十二中调研,4,★☆☆)能作为反例说明命题“若a ＞ - 3，则a²＞9”是假命题的a的值可以为（ ）
A.5
B. - 1
C. - 5
D. - 4

答案： B 能作为反例说明命题“若a＞-3，则a²＞9”是假命题的a的值可以为 - 1，
∵a = - 1＞-3，a² = 1＜9，
∴“若a＞-3，则a²＞9”是假命题.故选B.

7.推理能力 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“判断结果是否大于0”称为“一次操作”.

(1)下列命题中，真命题的序号是________.
①当输入x = 3时，程序操作仅进行一次就输出结果；
②当输入x = - 1时，程序操作仅进行一次就输出结果；
③当输入的x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入的x的值大；
④当输入的x小于3时，程序操作仅进行一次就输出结果.
(2)是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出的结果等于15？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由.

答案： 解析 （1）①当输入x = 3时，结果为3×(-3)+6 = - 3，因为 - 3不大于0，所以程序操作仅进行一次就输出结果是错误的.②当输入x = - 1时，结果为 - 1×(-3)+6 = 9，所以程序操作仅进行一次就输出结果，正确.③当输入的x为负数时，输出的结果为正数，一定比输入的x的值大，正确.④当输入的x小于3，如x = 2.5时，结果为2.5×(-3)+6 = - 1.5，因为 - 1.5不大于0，所以程序操作仅进行一次就输出结果是错误的.故答案为②③.（2）存在.因为程序只能进行两次操作，所以第一次的结果为 - 3x+6，第二次的结果为(-3x+6)×(-3)+6 = 9x - 12，令9x - 12 = 15，解得x = 3，当x = 3时，- 3x+6 = - 3×3+6 = - 3＜0，满足题意.所以x = 3.