《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京顺义牛栏山一中月考)下列是一元一次不等式的有（ ）
①x＞0;②$\frac{1}{x}$＜-1;③2x＜-2+x;④x+y＞-3;⑤x=-1;⑥$x^{2}$＞3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B ②$\frac{1}{x} ＜ -1$，$\frac{1}{x}$不是整式，不是一元一次不等式；④$x + y ＞ -3$，含有两个未知数，不是一元一次不等式；⑤$x = -1$，是等式，不是一元一次不等式；⑥$x^{2} ＞ 3$，未知数的次数是2，不是一元一次不等式. ①③是一元一次不等式，共2个，故选B.

2.新独家原创 不等式14x+(m+1)$x^{2}$＞5是关于x的一元一次不等式,则m的值为________.

答案： 答案 -1
解析 由题意得$m + 1 = 0$，$\therefore m = -1$.

3.(2024山东菏泽郓城期中)已知4+(3-m)$x^{\left|1 - m\right|}$＜0是关于x的一元一次不等式,则m=________.

答案： 答案 1
解析 由题意得$3 - m \neq 0$，$|m - 2| = 1$，解得$m = 1$.

4.(2024湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： A $\because x + 1 \geq 2$，$\therefore x \geq 1$.
解集在数轴上表示如图所示.
0 1

5.(2024陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是（ ）
A.x≤2
B.x≥2
C.x≤4
D.x≥4

答案： D 去括号，得$2x - 2 \geq 6$，
移项，得$2x \geq 6 + 2$，
合并同类项，得$2x \geq 8$，
系数化为1，得$x \geq 4$. 故选D.

6.教材变式 解集是x＞-2的一元一次不等式是（ ）(M7204002)
A.-2x-3＞1
B.2x-3＞1
C.2x+3＜-1
D.2x+3＞-1

答案： D 选项A的解集是$x ＜ -2$；选项B的解集是$x ＞ 2$；选项C的解集是$x ＜ -2$；选项D的解集是$x ＞ -2$. 故选D.

7.(2024福建中考)不等式3x-2＜1的解集是________.

答案： 答案 $x ＜ 1$
解析 移项，得$3x ＜ 1 + 2$，
合并同类项，得$3x ＜ 3$，
系数化为1，得$x ＜ 1$，
$\therefore$不等式$3x - 2 ＜ 1$的解集是$x ＜ 1$.

8.情境题·数学文化 (2024广东深圳宝安期中)2024年春节联欢晚会的魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合,通过一定指令的操作,会得到一个数学规律.请依照定义f(a,b)=2-$\frac{b + a}{a}$,若f(2,x)≥1,则x的取值范围为________.

答案： 答案 $x \leq 0$
解析 由题意得$f(2,x) = 2 - \frac{x + 2}{2} \geq 1$，
$\therefore 4 - (x + 2) \geq 2$，
$\therefore 4 - x - 2 \geq 2$，$\therefore x \leq 0$.

9.易错题 解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(M7204002)
(1)x+5-2(x+3)＜0.
(2)$\frac{x - 1}{2}$＜x+1.
(3)$\frac{x - 6}{3}$≥1-$\frac{7 - 3x}{4}$.

答案： 解析
(1)去括号得$x + 5 - 2x - 6 ＜ 0$，
移项得$x - 2x ＜ 6 - 5$，
合并同类项得$-x ＜ 1$，
系数化为1得$x ＞ -1$.
在数轴上表示解集，如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2)去分母得$x - 1 ＜ 2(x + 1)$，
去括号得$x - 1 ＜ 2x + 2$，
移项得$x - 2x ＜ 2 + 1$，
合并同类项得$-x ＜ 3$，
系数化为1得$x ＞ -3$.
在数轴上表示解集，如图所示.
-3 -2 -1 0 1 2 3
(3)去分母得$4(x - 6) \geq 12 - 3(7 - 3x)$，
去括号得$4x - 24 \geq 12 - 21 + 9x$，
移项，合并同类项得$-5x \geq 15$，
系数化为1得$x \leq -3$.
在数轴上表示解集，如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
·易错警示
当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.

10.新考向·图文题 (2024河北邯郸邱县二模,5,★☆☆)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式的对话.

根据以上对话提供的信息,他们讨论的不等式是（ ）
A.2x≤10
B.2x＜10
C.-2x≥-10
D.-2x≤-10

答案： C 由题意得，不等式的解集为$x \leq 5$，且求解过程中不等号的方向发生改变. A.$2x \leq 10$，解得$x \leq 5$，求解过程中不等号的方向未发生改变，故不符合题意；B.$2x ＜ 10$，解得$x ＜ 5$，故不符合题意；C.$-2x \geq -10$，解得$x \leq 5$，故符合题意；D.$-2x \leq -10$，解得$x \geq 5$，故不符合题意. 故选C.

11.(2023湖北宜昌中考,10,★☆☆)解不等式$\frac{1 + 4x}{3}$＞x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）

答案： D 去分母得$1 + 4x ＞ 3(x - 1)$，
去括号得$1 + 4x ＞ 3x - 3$，
移项，合并同类项得$x ＞ -4$，
在数轴上表示解集，如图所示.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4