《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

11. (2023山西中考，19，★★☆)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.
(1) 求1个A部件和1个B部件的质量.
(2) 该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？

答案： 解析
(1)设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨,
由题意得$\begin{cases}x + 2y = 2.8,\\2x = 3y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1.2,\\y = 0.8.\end{cases}$
答:1个A部件的质量为1.2吨,1个B部件的质量为0.8吨.
(2)设该卡车一次可运输m套这种设备.
根据题意得(1.2 + 0.8×3)·m + 8≤30,
解得$m\leq\frac{55}{9}$.
∵ m为整数,
∴ m最大可以取6.
答:该卡车一次最多可运输6套这种设备.

12. (2024江西中考，18，★★☆)如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.
(1) 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本.
(2) 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

答案： 解析
(1)设该书架上数学书有m本,语文书有n本,
依题意,得$\begin{cases}m + n = 90,\\0.8m + 1.2n = 84,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 60,\\n = 30.\end{cases}$
答:该书架上数学书有60本,语文书有30本.
(2)设在该书架上还可以摆数学书y本,
依题意,得0.8y + 1.2×10≤84,
解得y≤90.
答:数学书最多还可以摆90本.

13. (2024北京西城三帆中学期中，24，★★☆)为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动，学校计划购进一批足球作为活动奖品.已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个共需340元，购买A品牌足球3个和B品牌足球2个共需310元.(M7205002)
(1) 每个A品牌足球和每个B品牌足球的价格各是多少元？
(2) 经过评选有21名同学在活动中获奖，学校对每名获奖同学奖励一个A品牌足球或一个B品牌足球.若学校准备使用1500元购买奖品，且经费全部用完，那么购买A品牌足球多少个？

答案： 解析
(1)设每个A品牌足球的价格是x元,每个B品牌足球的价格是y元,
根据题意得$\begin{cases}2x + 3y = 340,\\3x + 2y = 310,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 50,\\y = 80.\end{cases}$
答:每个A品牌足球的价格是50元,每个B品牌足球的价格是80元.
(2)设购买m个A品牌足球,n个B品牌足球,根据题意得$\begin{cases}m + n = 21,\\50m + 80n = 1500,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 6,\\n = 15.\end{cases}$
答:购买A品牌足球6个.

14. [模型观念](2024北京西城外国语学校期中)某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人.
(1) 每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
(2) 若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满并一次运送完学生，请你设计出所有的租车方案.

答案： 解析
(1)设每辆小客车能运送x名学生,每辆大客车能运送y名学生.
根据题意得$\begin{cases}x + 2y = 110,\\4x + y = 125,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 45.\end{cases}$
答:每辆小客车能运送20名学生,每辆大客车能运送45名学生.
(2)根据题意得20a + 45b = 400,
∴$a = 20-\frac{9}{4}b$.
∵ a,b为正整数,
∴$\begin{cases}a = 11,\\b = 4\end{cases}$或$\begin{cases}a = 2,\\b = 8.\end{cases}$
答:租车方案为小客车11辆、大客车4辆或小客车2辆、大客车8辆.