《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. (2024山东烟台中考)下列计算结果为$a^{6}$的是( )
A. $a^{2}\cdot a^{3}$
B. $a^{12}\div a^{2}$
C. $a^{3}+a^{3}$
D. $(a^{2})^{3}$

答案： D A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{2 + 3}=a^{5}$,故A不符合题意;
B.$a^{12}\div a^{2}=a^{12 - 2}=a^{10}$,故B不符合题意;
C.$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$,故C不符合题意;
D.$(a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}$,故D符合题意. 故选D.

2. (2023北京通州期末)在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}6x + my = 3①\\2x + ny = - 6②\end{cases}$时，如果①+②可直接消去未知数$y$，那么$m$和$n$满足的条件是( )
A. $m = n$
B. $m\cdot n = 1$
C. $m + n = 1$
D. $m + n = 0$

答案： D
∵ ①+②可直接消去未知数y,
∴ m + n = 0.

3. (2023新疆生产建设兵团中考)计算$4a\cdot3a^{2}b\div2ab$的结果是( )
A. $6a$
B. $6ab$
C. $6a^{2}$
D. $6a^{2}b^{2}$

答案： C 4a·3a^{2}b÷2ab = 12a^{3}b÷2ab = 6a^{2}.

4. (2024北京丰台一模)已知有理数$a,b$满足$a＞b - 1$，则下列结论正确的是( )
A. $a＞b$
B. $a＜b$
C. $a + 2＞b + 1$
D. $a + 2＜b + 1$

答案： C 由a＞b - 1无法得到a与b的大小关系,故A,B不正确;由a＞b - 1得a + 2＞b + 1,故C正确,D不正确. 故选C.

5. (2023安徽中考)在数轴上表示不等式$\frac{x - 1}{2}＜0$的解集，正确的是( )

答案：
A $\frac{x - 1}{2}＜0$,解得x＜1,
在数轴上表示如下图:

6. (整体思想)(2024北京西城三帆中学月考)已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 2\\2x - y = - 1\end{cases}$，则代数式$x+\frac{1}{3}y$的值是( )
A. 2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： D $\begin{cases}x + 2y = 2①,\\2x - y = - 1②,\end{cases}$
①+②得3x + y = 1,
∴ x + $\frac{1}{3}$y = $\frac{1}{3}$(3x + y) = $\frac{1}{3}$.

7. (2024北京十二中期中)某班看演出，甲种票每张20元，乙种票每张16元，如果40名学生购票恰好用去704元，那么甲、乙两种票各买了多少张？设买了$x$张甲种票，$y$张乙种票，则所列方程组正确的是( )
A. $\begin{cases}x + y = 40\\20x + 16y = 704\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 40\\16x + 20y = 704\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 40\\20x - 16y = 704\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 40\\16x - 20y = 704\end{cases}$

答案： A
∵ 共40名学生去看演出,
∴ x + y = 40,
∵ 甲种票每张20元,乙种票每张16元,且购票恰好用去704元,
∴ 20x + 16y = 704,
根据题意可列出方程组$\begin{cases}x + y = 40,\\20x + 16y = 704.\end{cases}$

8. (2024北京三中期中)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\geqslant0\\2x＜4\end{cases}$只有三个整数解，则$a$的取值范围是( )
A. $-2＜a\leqslant - 1$
B. $-2\leqslant a\leqslant - 1$
C. $-2\leqslant a＜ - 1$
D. $-2＜a＜ - 1$

答案： A $\begin{cases}x - a\geq0①,\\2x＜4②,\end{cases}$
解不等式①得x≥a,解不等式②得x＜2,
∴ 不等式组的解集为a≤x＜2,
∵ 不等式组$\begin{cases}x - a\geq0,\\2x＜4\end{cases}$只有三个整数解,
∴ 不等式组$\begin{cases}x - a\geq0,\\2x＜4\end{cases}$的三个整数解分别为 - 1,0,1,
∴ - 2＜a≤ - 1.

9. (2023北京海淀育英学校期末)使$(x^{2}+px + 8)(x^{2}-3x + q)$乘积中不含$x^{2}$项与$x^{3}$项的$p,q$的值是( )
A. 0,0
B. 3,1
C. -3,-9
D. -3,1

答案： B $(x^{2}+px + 8)(x^{2}-3x + q)$
=$x^{4}-3x^{3}+qx^{2}+px^{3}-3px^{2}+pqx + 8x^{2}-24x + 8q$
=$x^{4}+(p - 3)x^{3}+(q - 3p + 8)x^{2}+(pq - 24)x + 8q$.
∵ 乘积中不含x^{2}项与x^{3}项,
∴ p - 3 = 0,q - 3p + 8 = 0,
∴ p = 3,q = 1.

10. (2023北京西城期末)有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形$ABCD$中，根据图中标出的数据，可得1张小长方形卡片的面积是( )

A. 72
B. 68
C. 64
D. 60

答案： B 设小长方形卡片的长为x,宽为y,
根据题图得$\begin{cases}x + 3y = 29,\\x + y - 3y = 9,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 17,\\y = 4,\end{cases}$
∴ xy = 17×4 = 68,
∴ 1张小长方形卡片的面积是68.
故选B.

11. (2024北京房山期中)计算$2x^{3}\cdot(-3x)=$______.

答案： 答案 - 6x^{4}
解析 2x^{3}·(-3x)=[2×(-3)]·x^{3 + 1}=-6x^{4}.