《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. 教材变式（2024浙江温州瑞安广场中学模拟）计算$(2x^{8})\div(4x^{2})$的结果是(M7206005) （ ）
A.$2x^{4}$
B.$2x^{6}$
C.$\frac{1}{2}x^{4}$
D.$\frac{1}{2}x^{6}$

答案： D 原式=(2÷4)·(x⁸÷x²)=$\frac{1}{2}x^{6}$

2.（2024山东临沂临沭二模）计算$(-2m^{2})^{3}\div m^{2}$的结果是(M7206005) （ ）
A.$8m^{3}$
B.$-8m^{3}$
C.$-8m^{4}$
D.$-6m^{4}$

答案： C 原式=-8m⁶÷m²=-8m⁴

3. 新独家原创 若$(-x^{3}y^{5}z)\div\square=\frac{1}{3}x^{2}y^{2}$，则$\square^{2}=$________.(M7206005)

答案： 答案 9x²y⁶z²
解析 □=(-x³y⁵z)÷$\frac{1}{3}x^{2}y^{2}$=-3xy³z
∴□²=(-3xy³z)²=9x²y⁶z²

4. 计算：(M7206005)
（1）（2024北京第一六六中学期中）$(a^{3}b^{4})^{2}\div(ab^{2})^{3}$.
（2）（2024北京门头沟期末）$a^{3}\cdot a+(-3a^{3})^{2}\div a^{2}$.

答案： 解析
(1)原式=a⁶b⁸÷a³b⁶=a³b²
(2)原式=a⁴+9a⁶÷a²=a⁴+9a⁴=10a⁴

5. 教材变式 易错题（2024河南南阳邓州期中）计算$(14a^{3}b^{2}-7ab^{2})\div7ab^{2}$的结果是(M7206005) （ ）
A.$2a^{2}$
B.$2a^{2}-1$
C.$2a^{2}-b$
D.$2a^{2}b - 1$

答案： B (14a³b²-7ab²)÷7ab²=14a³b²÷7ab²-7ab²÷7ab²=2a²-1
.易错警示
多项式除以单项式，商仍是多项式，且与原多项式项数相同，常数项为1时注意不要遗漏

6.（2023北京东城期末）长方形的面积是$12a^{2}-6ab$，若一边长是$3a$，则其邻边长是(M7206005) （ ）
A.$4a + 2b$
B.$4a - 2b$
C.$2a - 4b$
D.$2a + 4b$

答案： B 由题意得其邻边长是(12a²-6ab)÷3a=12a²÷3a-6ab÷3a=4a-2b

7.（2024北京门头沟期末）计算$(5xy + 4y)\div y=$________.(M7206005)

答案： 答案 5x+4
解析 原式=5xy÷y+4y÷y=5x+4

8. 计算：(M7206005)
（1）$(12x^{4}-6x^{3})\div3x^{2}$.
（2）$(9x^{3}-12x^{2}+6x)\div3x$.

答案： 解析
(1)(12x⁴-6x³)÷3x²=4x²-2x
(2)(9x³-12x²+6x)÷3x=9x³÷3x-12x²÷3x+6x÷3x=3x²-4x+2

9.（2024河南周口鹿邑期末，8，★☆☆）小亮在计算$(6x^{3}y - 3x^{2}y^{2})\div3xy$时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(M7206005) （ ）
A.$2x^{2}-xy$
B.$2x^{2}+xy$
C.$4x^{4}-x^{2}y^{2}$
D. 无法计算

答案： C 正确结果为6x³y÷3xy-3x²y²÷3xy=2x²-xy
错误结果为6x³y÷3xy+3x²y²÷3xy=2x²+xy
∴(2x²-xy)(2x²+xy)=4x⁴-x²y²

10.（2024宁夏银川三中月考，13，★☆☆）已知长方体的长为$2ab$，宽为$\frac{1}{2}ab^{2}$，体积为$6a^{3}b^{5}$，则这个长方体的高是________.(M7206005)

答案： 答案 6ab²
解析 由题意得这个长方体的高是6a³b⁵÷(2ab×$\frac{1}{2}ab^{2}$)=6ab²

11. 跨物理·密度（2024陕西西安长安月考，17，★☆☆）某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料，密度为$9\times10^{2}\text{ kg/m}^{3}$. 又知铝合金的密度约为$2.7\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$，求铝合金的密度是该高分子聚合材料密度的多少倍.

答案： 解析 (2.7×10³)÷(9×10²)=(2.7÷9)×(10³÷10²)=0.3×10=3
答：铝合金的密度是该高分子聚合材料密度的3倍