《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

6.（2022北京房山期中）我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一道“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为 （ ）
A.$\begin{cases}2x + 9 = y - 9\\x - 9 = 2y + 9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 9 = 2y - 9\\2x - 9 = y + 9\end{cases}$
C.$\begin{cases}2(x + 9) = y - 9\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\x - 9 = y + 9\end{cases}$

答案： 6 D $\because$乙给甲$9$只羊，那么甲的羊数为乙的$2$倍，$\therefore x + 9 = 2(y - 9)$，$\because$甲给乙$9$只羊，那么两人的羊数相同，$\therefore x - 9 = y + 9$.
故可列方程组为$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\x - 9 = y + 9\end{cases}$
故选D.

7.（2024北京朝阳外国语学校期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得 （ ）
A.$\begin{cases}11x = 9y\\(10y + x)-(8x + y)=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}10y + x = 8x + y\\9x + 13 = 11y\end{cases}$
C.$\begin{cases}9x = 11y\\(8x + y)-(10y + x)=13\end{cases}$
D.$\begin{cases}9x = 11y\\(10y + x)-(8x + y)=13\end{cases}$

答案： D $\because 9$枚黄金的质量$= 11$枚白银的质量，$\therefore 9x = 11y$，$\because$（$10$枚白银的质量$+ 1$枚黄金的质量）$-$（$1$枚白银的质量$+ 8$枚黄金的质量）$= 13$两，$\therefore (10y + x)-(8x + y)= 13$，故可列方程组为$\begin{cases}9x = 11y\\(10y + x)-(8x + y)= 13\end{cases}$

8.（2024北京首都师大附中月考）我国民间流传一道数学名题.其题意为一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个.请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为 （ ）
A.$\begin{cases}x = y + 1\\2x = y + 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = y - 1\\2x = y + 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y - 1\\2x = y - 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 1\\2x = y + 2\end{cases}$

答案： B 由题意得$\begin{cases}x = y - 1\\2x = y + 2\end{cases}$

9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？
设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为____________.

答案： 答案 $\begin{cases}x + y = 1000\\\frac{4}{7}x+\frac{11}{9}y = 999\end{cases}$
解析 $\because$共买了一千个苦果和甜果，$\therefore x + y = 1000$，$\because$共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，$\therefore \frac{4}{7}x+\frac{11}{9}y = 999$，
$\therefore$可列方程组为$\begin{cases}x + y = 1000\\\frac{4}{7}x+\frac{11}{9}y = 999\end{cases}$.

10.（2024陕西西安西北工大附中模拟）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车，两人同乘一辆车，则有九人步行.问共有多少人出行，有多少辆车？

答案： 解析 设共有$x$人出行，有$y$辆车，
根据题意得$\begin{cases}x = 3(y - 2)\\x - 9 = 2y\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 39\\y = 15\end{cases}$
答:共有$39$人出行，有$15$辆车.