《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. 情境题·数学文化（2024湖北中考）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
A. $\begin{cases}5x + 2y = 10\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B. $\begin{cases}2x + 5y = 10\\5x + 2y = 8\end{cases}$
C. $\begin{cases}5x + 5y = 10\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D. $\begin{cases}5x + 2y = 10\\2x + 2y = 8\end{cases}$

答案： 由牛5头,羊2头,共值金10两可列方程5x + 2y = 10;由牛2头,羊5头,共值金8两可列方程2x + 5y = 8,故选A.

2. 情境题·现实生活（2024北京人大附中模拟）2023年元旦期间，小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为________.(M7205002)

答案： 答案 18
解析 设1艘大船可以满载游客x人,1艘小船可以满载游客y人,
依题意得$\begin{cases}2x + 3y = 60,\\x + y = 26,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 18,\\y = 8,\end{cases}$
即1艘大船可以满载游客的人数为18.

3. 教材变式（2023北京清华附中朝阳分校模拟）甲、乙二人分别从相距20km的A、B两地出发，相向而行.下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意可列方程组是____________.

答案： 答案 $\begin{cases}2.5x + 2y = 20\\x + y + 11 = 20\end{cases}$

4. (2024北京首师大附中中期)如图，小方同学位于玉渊潭公园某处，小程同学在小方北侧1800米处的花园桥地铁站.若两人同时出发，相向而行，则10分钟后相遇；若两人同时向北出发，则小方90分钟后追上小程.设小方的平均速度为x米/分钟，小程的平均速度为y米/分钟，则根据题意可列方程组为 ______________.(M7205002)

答案： 答案 $\begin{cases}10x + 10y = 1800\\90x - 90y = 1800\end{cases}$
解析 若两人同时出发,相向而行,小程10分钟走的路程+小方10分钟走的路程 = 1800米;若两人同时向北出发,小方走的路程 - 小程走的路程 = 1800米.故可列方程组为$\begin{cases}10x + 10y = 1800,\\90x - 90y = 1800.\end{cases}$

5. (2024北京清华大学附中月考)如图，用8个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，每个小长方形的长和宽分别是多少？(M7205002)

答案： 解析 设每个小长方形的长和宽分别是x cm,y cm,
由题图得$\begin{cases}x + y = 60,\\2x = 6y,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 45,\\y = 15.\end{cases}$
答:每个小长方形的长和宽分别是45 cm,15 cm.

6. 教材变式(2024安徽中考)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
|农作物品种|每公顷所需人数|每公顷所需投入资金(万元)|
|----|----|----|
|A|4|8|
|B|3|9|

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各为多少公顷？

答案： 解析 设A,B这两种农作物的种植面积分别为x公顷,y公顷,
根据题意,得$\begin{cases}4x + 3y = 24,\\8x + 9y = 60.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$
答:A,B这两种农作物的种植面积分别为3公顷,4公顷.