《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. 新独家原创 解关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}12x - by = 3①\\ax - 2y = 7②\end{cases}$时，如果② - ①得3x = 4，那么a，b的值分别为(M7205001) （ ）
A. - 15，2
B. - 15，- 2
C. 15，2
D. 15，- 2

答案： C 因为② - ①得3x = 4,所以a - 12 = 3,-2 - (-b) = 0,解得a = 15,b = 2.

2. (2023北京通州期中)利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 13①\\3x + 4y = - 6②\end{cases}$，下列做法正确的是 （ ）
A. 要消去x，可以将①×(- 3)+②×2
B. 要消去x，可以将①×3+②×2
C. 要消去y，可以将①×(- 3)+②×4
D. 要消去y，可以将①×4 - ②×3

答案： A A项,要消去x,可以将①×(-3)+②×2,故A符合题意;
B项,要消去x,可以将①×3 - ②×2,故B不符合题意;
要消去y,可以将①×4+②×3,故C,D不符合题意.
故选A.

3. (2024北京北师大附中期中)二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 4\\x - 2y = 1\end{cases}$的解是(M7205001) （ ）
A.$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1\\y = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$

答案： B 方程组$\begin{cases}x + y = 4①\\x - 2y = 1②\end{cases}$,
① - ②得3y = 3,
解得y = 1,
把y = 1代入①得x + 1 = 4,
解得x = 3,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

4. 教材变式 (2024北京人大附中期中)用加减消元法解下列方程组.(M7205001)
(1)$\begin{cases}x + 2y = 5\\2x + 3y = 8\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 4y = 8\\4x + 6y = 5\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x + 2y = 5①\\2x + 3y = 8②\end{cases}$,
①×2 - ②得y = 2,
把y = 2代入①得x + 4 = 5,
解得x = 1,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}3x - 4y = 8①\\4x + 6y = 5②\end{cases}$,
①×3+②×2得17x = 34,
解得x = 2,
把x = 2代入①得6 - 4y = 8,
解得y = -$\frac{1}{2}$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -\frac{1}{2}\end{cases}$.

5. (2024湖南张家界永定期中)解方程组①$\begin{cases}x = 2y + 1\\6x - 5y = 13\end{cases}$和方程组②$\begin{cases}2x + 3y = 10\\2x - 3y = - 2\end{cases}$，比较简便的方法是(M7205001) （ ）
A. 均用代入法
B. 均用加减法
C. ①用代入法，②用加减法
D. ①用加减法，②用代入法

答案： C 解方程组①$\begin{cases}x = 2y + 1\\6x - 5y = 13\end{cases}$,比较简便的方法是代入法,
解方程组②$\begin{cases}2x + 3y = 10\\2x - 3y = -2\end{cases}$,比较简便的方法是加减法.

6. (2023黑龙江哈尔滨香坊期末)定义运算“*”，规定x * y = ax + by，其中a，b为常数，若1 * 3 = 200，3 * 1 = 306，则16 * 16 = ________.

答案： 答案 2024
解析
∵1*3 = 200,3*1 = 306,
∴$\begin{cases}a + 3b = 200①\\3a + b = 306②\end{cases}$,
①+②得4a + 4b = 506,
∴16*16 = 16a + 16b = 4(4a + 4b)=4×506 = 2024.

7. 用适当的方法解方程组.(M7205001)
(1) 一题多解 (2024北京一六六中学月考)$\begin{cases}x + y = 5\\2x + y = 8\end{cases}$
(2) (2024北京一六六中学月考)$\begin{cases}2x + 3y = 7\\3x - 2y = 4\end{cases}$
(3) (2023北京三十五中期末)$\begin{cases}2(x + 1) - y = 11\\\frac{x + 1}{3}=2y\end{cases}$

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x + y = 5①\\2x + y = 8②\end{cases}$,
【解法一】由①得x = 5 - y③,
把③代入②得2(5 - y)+y = 8,解得y = 2,
把y = 2代入③得x = 3,
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.
【解法二】② - ①得x = 3.
把x = 3代入①得y = 2.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 7①\\3x - 2y = 4②\end{cases}$,
①×2+②×3得13x = 26,解得x = 2,
把x = 2代入①得y = 1,
∴原方程组的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$.
(3)整理得$\begin{cases}2x - y = 9①\\x - 6y = -1②\end{cases}$,
① - ②×2得11y = 11,解得y = 1,
把y = 1代入②得x - 6 = -1,
解得x = 5,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$.