《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.多项式3a²b² - 15a³b³ - 12a²b²c的公因式是（ ）
A.3a²b²
B.-15a³b³
C.3a²b²c
D.-12a²b²c

答案： A 多项式$3a^{2}b^{2}-15a^{3}b^{3}-12a^{2}b^{2}c$的公因式是$3a^{2}b^{2}$. 故选A.

2.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A.3x - 2与6x² - 4x
B.3(a - b)²与11(b - a)³
C.mx - my与ny - nx
D.ab - ax与ab - bx

答案： D $\because 6x^{2}-4x = 2x(3x - 2)$,$\therefore$两个多项式有公因式$3x - 2$,故A选项不符合题意;$\because 3(a - b)^{2}=3(b - a)^{2}$,$\therefore$两个多项式有公因式$(b - a)^{2}$,故B选项不符合题意;$\because mx - my = m(x - y)$,$ny - nx = n(y - x)=-n(x - y)$,$\therefore$两个多项式有公因式$x - y$,故C选项不符合题意;$\because ab - ax = a(b - x)$,$ab - bx = b(a - x)$,$\therefore$两个多项式没有公因式,故D选项符合题意. 故选D.

3.（2024山东临沂中考）因式分解x²y + 2xy = ________.（M7208001）

答案： 答案 $xy(x + 2)$
解析 原式$=xy(x + 2)$.

4.（2024浙江中考）因式分解a² - 7a = ________.（M7208001）

答案： 答案 $a(a - 7)$
解析 $a^{2}-7a = a(a - 7)$.

5.教材变式 分解因式：（M7208001）
（1）（2023北京海淀建华实验学校期中）a² + ab + 2a.
（2）（2023北京二中朝阳学校月考）y(2a - b) + x(b - 2a).

答案： 解析
(1)$a^{2}+ab + 2a=a(a + b + 2)$.
(2)原式$=y(2a - b)-x(2a - b)=(2a - b)(y - x)$.

6.（2020广西贺州中考,7,★☆☆）多项式2a²b³ + 8a⁴b²因式分解为（ ）
A.a²b²(2b + 8a²)
B.2ab²(ab + 4a³)
C.2a²b²(b + 4a²)
D.2a²b(b² + 4a²b)

答案： C $2a^{2}b^{3}+8a^{4}b^{2}=2a^{2}b^{2}(b + 4a^{2})$. 故选C.

7.（2023北京海淀育英学校期末,5,★☆☆）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A.12abc - 9a²b²c² = 3abc(4 - 3ab)
B.3x²y - 3xy + 6y = 3y(x² - x + 2y)
C.-a² + ab - ac = -a(a - b + c)
D.x²y + 5xy - y = y(x² + 5x)

答案： C $-a^{2}+ab - ac=-a(a - b + c)$. 故选C.

8.（2024北京海淀清华附中模拟,10,★☆☆）分解因式4a² - 28ab = ________.（M7208001）

答案： 答案 $4a(a - 7b)$
解析 原式$=4a(a - 7b)$.

9.（2024北京海淀清华附中期中,12,★☆☆）已知x²y + xy² = 48,xy = 6,则x + y = ________.（M7208001）

答案： 答案 8
解析 $\because x^{2}y+xy^{2}=xy(x + y)=48$,$xy = 6$,$\therefore 6(x + y)=48$,$\therefore x + y = 8$.

10.（2024四川泸州泸县期末,23,★☆☆）因式分解：(2x - y)(x + 3y) - (2x + 3y)(y - 2x).（M7208001）

答案： 解析 原式$=(2x - y)(x + 3y)+(2x + 3y)(2x - y)=(2x - y)[(x + 3y)+(2x + 3y)]=(2x - y)(x + 3y+2x + 3y)=(2x - y)(3x + 6y)=3(2x - y)(x + 2y)$.

11.（2024河南原阳期中,17,★☆☆）已知x、y满足方程组{2x - y = 12,x + 2y = 11},求(2x - y)³ - (2x - y)²(x - 3y)的值.（M7208001）

答案： 解析 原式$=(2x - y)^{2}(2x - y - x + 3y)=(2x - y)^{2}(x + 2y)$,$\because x、y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 12\\x + 2y = 11\end{cases}$,$\therefore$原式$=12^{2}\times11 = 1584$.

12.模型观念 一题多解（2024山东济南商河期中）认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题.
1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)²
= (1 + x)[1 + x + x(1 + x)]
= (1 + x)[(1 + x)(1 + x)]
= (1 + x)³.
（1）上述分解因式的方法是__________.
（2）分解因式：1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)² + x(1 + x)³.
（3）猜想：1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)² + … + x(1 + x)ⁿ分解因式的结果是__________.

答案： 解析
(1)提公因式法.
(2)解法一:$1 + x+x(1 + x)+x(1 + x)^{2}+x(1 + x)^{3}=(1 + x)[1 + x+x(1 + x)+x(1 + x)^{2}]=(1 + x)(1 + x)[1 + x+x(1 + x)]=(1 + x)(1 + x)(1 + x)(1 + x)=(1 + x)^{4}$.
解法二:原式$=[1 + x+x(1 + x)+x(1 + x)^{2}]+x(1 + x)^{3}=(1 + x)^{3}+x(1 + x)^{3}=(1 + x)^{3}(1 + x)=(1 + x)^{4}$.
(3)$(1 + x)^{n + 1}$.