《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1. 教材变式（2024北京十三中期中）下列计算正确的是（ ）
A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B. $(a^{2})^{3}=a^{6}$
C. $(ab)^{3}=a^{3}b$
D. $-2a(a + b)=-2a^{2}+2ab$

答案： B $a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$，故A计算错误；$(a^{2})^{3}=a^{6}$，故B计算正确；$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$，故C计算错误；$-2a(a + b)=-2a^{2}-2ab$，故D计算错误. 故选B.

2.（2023甘肃白银中考）计算$a(a + 2)-2a=$（ ）
A. 2
B. $a^{2}$
C. $a^{2}+2a$
D. $a^{2}-2a$

答案： B 原式$=a^{2}+2a - 2a=a^{2}$.

3.（2024北京十四中期中）计算$3a(5a - 2b)=$________.(M7206002)

答案： 答案 $15a^{2}-6ab$
解析 原式$=3a\cdot5a - 3a\cdot2b=15a^{2}-6ab$.

4. 计算：(M7206002)
(1)$3a(\frac{1}{3}a^{2}-2a - 1)$.
(2)（2023北京石景山期末）$-a^{2}(-2ab)+3a(a^{2}b - 1)$.

答案： 解析
(1)原式$=3a\times\frac{1}{3}a^{2}-3a\times2a - 3a\times1=a^{3}-6a^{2}-3a$.
(2)原式$=2a^{3}b + 3a^{3}b - 3a=5a^{3}b - 3a$.

5. 新独家原创 已知一个梯形的上底长和下底长分别为$(2x - 3)$米，$(2y + 3)$米，高为$8x$米，求这个梯形的面积.

答案： 解析 $\frac{1}{2}[(2x - 3)+(2y + 3)]\cdot8x=\frac{1}{2}(2x + 2y)\cdot8x=8x^{2}+8xy$.
答：这个梯形的面积为$(8x^{2}+8xy)$平方米.

6.（2024云南楚雄期末，11，★☆☆）如果$(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})(-4x^{2})$的计算结果不含$x^{5}$项，那么$m$的值为(M7206002)（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. $-\frac{1}{4}$

答案： A $(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})(-4x^{2})=-8x^{2}+4nx^{3}-12x^{4}-4mx^{5}$，
∵ 计算的结果不含$x^{5}$项，
∴ $-4m = 0$，
∴ $m = 0$.

7.（2024四川德阳中江期末，17，★☆☆）已知$3a - 4b=-2$，则代数式$a(9 - b)+b(a - 12)=$________.(M7206002)

答案： 答案 -6
解析 $a(9 - b)+b(a - 12)=9a - ab + ab - 12b=9a - 12b=3(3a - 4b)=3\times(-2)=-6$.

8.（2024山东济南月考，21，★☆☆）某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时，因抄错符号，算成了加上$-3x^{2}$，得到的答案是$x^{2}-2x + 1$.(M7206002)
(1)求这个多项式.
(2)求正确的计算结果.

答案： 解析
(1)这个多项式是$x^{2}-2x + 1-(-3x^{2})=x^{2}-2x + 1+3x^{2}=4x^{2}-2x + 1$.
(2)正确的计算结果为$(4x^{2}-2x + 1)\cdot(-3x^{2})=-12x^{4}+6x^{3}-3x^{2}$.

9. 运算能力 阅读：已知$x^{2}y = 3$，求$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$的值.
分析：考虑到$x$，$y$的可能的取值较多，不能逐一代入求解，故运用整体思想，将$x^{2}y = 3$整体代入.
解：$2xy(x^{5}y^{2}-3x^{3}y - 4x)$
$=2x^{6}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y$
$=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y$
$=2×3^{3}-6×3^{2}-8×3$
$=-24$.
请用上述方法解决以下问题.
(1)已知$ab = 3$，求$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b)$的值.
(2)已知$a^{2}+a - 1 = 0$，求代数式$a^{3}+2a^{2}+2020$的值.

答案： 解析
(1)$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)\cdot(-2b)=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$，
∵ $ab = 3$，
∴ 原式$=-4\times3^{3}+6\times3^{2}-8\times3=-108 + 54-24=-78$.
(2)
∵ $a^{2}+a - 1 = 0$，
∴ $a^{2}+a = 1$，
∴ $a^{3}+2a^{2}+2020=a(a^{2}+a)+a^{2}+2020=a + a^{2}+2020=1+2020=2021$.