《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

一、选择题(每小题 3分,共 24分)

答案：

1.(2024河南禹州期中)水是生命之源,滋润着世间万物.国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成,寓意节水,表示节水需要公众参与.以下可以 通过平移国家节水标志得到的图形是 ( )

答案： C C选项中的图形通过平移能与题图重合.故选C.

2.(2023河北邢台心都期末)如图,∠1= ( )
　　
A.94°　　　　　　　　　B.104°
　
C.96°　　　　　　　　　D.106°

答案： B 观察量角器得出∠1的对顶角的度数为154° - 50° = 104°,
∴ ∠1 = 104°.

3.(2024北京十二中月考)下列四个图形中,∠1和∠2是内错角的是 ( )

答案： B 根据内错角的概念可知B选项中∠1与∠2是内错角.

4.(2024北京西城三帆中学期中)下列命题中,属于假命题的是 ( )
A.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
B.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直
C.同旁内角互补,两直线平行
D.对顶角相等

答案： B 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故B选项中的命题是假命题.

5.(2024北京中央民族大学附中期中)下列图形中，已知∠1=∠2,则可以判定AB//CD的是 ( )
　　　　　

答案： B A.∠1和∠2是对顶角,不能判定AB//CD,故此选项不符合题意; B.∠1和∠2的对顶角是内错角且相等,故AB//CD,此选项符合题意; C.∠1和∠2是内错角且相等,可以判定AD//BC,不能判定AB//CD,故此选项不符合题意; D.∠1和∠2是同旁内角,由∠1 = ∠2不能判定AB//CD,故此选项不符合题意.故选B.

6.一题多解 (2024北京石景山期末)将三角尺与直尺按如图所示的方式摆放,若∠α的度数比∠β的度数的三倍多10°,则∠α的度数是 ( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
　

答案： 【解法一】根据题意得$\begin{cases}\angle\alpha+\angle\beta = 90^{\circ},\\\angle\alpha = 3\angle\beta+10^{\circ},\end{cases}$ 解得$\begin{cases}\angle\alpha = 70^{\circ},\\\angle\beta = 20^{\circ},\end{cases}$
∴ ∠α的度数是70°. 【解法二】
∵ ∠α+∠β = 180° - 90° = 90°,∠α = 3∠β+10°,
∴ 3∠β+10°+∠β = 90°,解得∠β = 20°.
∴ ∠α = 3∠β+10° = 70°.

7.(2024北京四十三中期中)用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为( )
　　　
A.3n+2　　B.4n+1　　C.3n+5　　D.3n+1

答案： A 设摆成第n(n为正整数)个“T”字形需要$a_{n}$个棋子. 观察题图可知$a_{1}=5 = 3×1 + 2,a_{2}=8 = 3×2 + 2,a_{3}=11 = 3×3 + 2,\cdots\cdots,\therefore a_{n}=3n + 2.$

8.牛角模型 (2024北京首都师大附中期中)如图,
　AB//CD,∠EBF=∠FBA, ∠EDG=∠GDC,∠E=45°,则∠H为 ( )
　
A.22°　　　　　　　　B.22.5°　
C.30°　　　　　　　　D.45°

答案：
B 如图,过E作EQ//AB,过H作HI//AB,

∵ AB//CD,
∴ EQ//AB//CD//HI,
∴ ∠QEB + ∠ABE = 180°,∠QED + ∠EDC = 180°,∠IHD+∠CDH = 180°,∠IHB+∠ABH = 180°,
∵ ∠EBF = ∠FBA,∠EDG = ∠GDC,∠BED = 45°,
∴ 2∠FBA - 2∠GDC = 180° - ∠BEQ-(180° - ∠BEQ - ∠BED)= ∠BED = 45°,
∴ ∠BHD = ∠BHI - ∠GHI = 180° - ∠ABH-(180° - ∠CDH)= ∠CDH - ∠ABH = 180° - ∠GDC-(180° - ∠FBA)= ∠FBA - ∠GDC = $\frac{1}{2}$∠BED = 22.5°.