《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册北京课改版》

1.(2024北京朝阳陈经纶中学期中)下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A.$\begin{cases}\frac{1}{x}+y = 4\\x - y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 3y = 6\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 2y = 6\\x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 5y = 15\\x + 10y = 25\end{cases}$

答案： A选项，方程组中的第一个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组；B，C，D选项中的方程组都是二元一次方程组.故选A.

2.新独家原创从以下方程中挑选两个组成一个二元一次方程组:__________.
$a - b = 7,2b + c = 12,\frac{1}{3}a - 7c = 1,5b - 8a = 3,21a - 5b^{2}=6.$

答案： 答案 $\begin{cases}a - b = 7\\5b - 8a = 3\end{cases}$
解析 5个方程中只有$a - b = 7$，$5b - 8a = 3$的两个未知数相同且含未知数的项的次数都是1.

3.(2024山东泰安泰山期末)如果方程$x - y = 3$与下面方程中的一个组成的方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$，那么这个方程是（ ）
A.$2(x - y)=6y$
B.$\frac{1}{4}x + 2y = 5$
C.$x + 2y = 9$
D.$3x - 4y = 16$

答案： A 将$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$分别代入四个选项中逐一验证，可知选A.

4.教材变式)易错题(2024云南昆明十四中期中)下列方程组中，解为$\begin{cases}x = -1\\y = -4\end{cases}$的是（ ）
A.$\begin{cases}x - y = -1\\3x - y = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 1\\3x + y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 3\\3x - y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - 2y = -3\\3x + y = 5\end{cases}$

答案： C   将$\begin{cases}x = -1\\y = -4\end{cases}$分别代入各方程组中，成立的为C选项，故选C.

5.在下列方程①$x - y = 1$,②$2x + 3y = 0$,③$x - 2y = -1$,④$3x + 2y = 5$中，任选两个组成一个二元一次方程组，若$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

答案： C   把$\begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$代入各方程，成立的方程有②$2x + 3y = 0$，④$3x + 2y = 5$，故选C.

6.(2024北京四十四中期中)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4\\3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$，则$a + b$的值是（ ）
A.1
B.2
C.-1
D.0

答案： B    将$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - y = 4\\3x + by = 4\end{cases}$，得$\begin{cases}2a + 2 = 4\\6 - 2b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 1\\b = 1\end{cases}$，$\therefore a + b = 2$.

7.新考向.开放性试题(2024北京首都师大附中期中)若一个二元一次方程组的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，请写出一个符合此要求的二元一次方程组:__________.

答案： 答案 $\begin{cases}x + y = 3\\x - y = 1\end{cases}$（答案不唯一）

8.(2023北京昌平期末)已知方程$-2x + y = 4$的三个解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases},\begin{cases}x = 0\\y = 4\end{cases},\begin{cases}x = 1\\y = 6\end{cases}$，方程$x + y = 1$的三个解为$\begin{cases}x = -2\\y = 3\end{cases},\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases},\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$，则方程组$\begin{cases}-2x + y = 4\\x + y = 1\end{cases}$的解为__________.

答案： 答案 $\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$
解析 根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$是方程组的解.

9.(2024河北石家庄二十三中期中,4,)若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 4\\□ = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$，则“□”可以表示为（ ）
A.$x$
B.$x^{2}+\frac{1}{3}y$
C.$y - x$
D.$x - y$

答案： C    A.$x = 1\neq2$，故不符合题意；B.$x^{2}+\frac{1}{3}y = 2$不是二元一次方程，故不符合题意；C.$y - x = 3 - 1 = 2$，符合题意；D.$x - y = 1 - 3 = -2\neq2$，故不符合题意.故选C.

10.(2023北京海淀首师大附中月考,8,)若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 7\\ax + (a - 1)y = 3\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等，则$a$的值等于（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.2

答案： D   由题意得$x = y$，
把$x = y$代入$4x + 3y = 7$，得$4y + 3y = 7$，
解得$y = 1$，$\therefore x = y = 1$.
把$x = y = 1$代入$ax+(a - 1)y = 3$，得$a+(a - 1)= 3$，
解得$a = 2$.故选D.