《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是 （ ）
A. 10 cm²
B. 5π cm²
C. 10π cm²
D. 20π cm²

答案： C 提示：圆锥的侧面积为 $\pi rl=\pi\times2\times5 = 10\pi(\text{cm}^2)$。

2. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）
A. $\frac{8}{3}$ cm
B. $\frac{16}{3}$ cm
C. 3 cm
D. $\frac{4}{3}$ cm

答案： A 提示：设此圆锥的底面半径为 $r$，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得 $2\pi r=\frac{120\pi\cdot8}{180}$，所以 $r = \frac{8}{3}\text{ cm}$。

3. 一把大遮阳伞的伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，它的母线长是5 m，底面圆半径为3 m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（接缝不计） （ ）
A. 8π m²
B. 12π m²
C. 15π m²
D. 20π m²

答案： C 提示：圆锥的侧面积为 $\pi rl=\pi\times3\times5 = 15\pi(\text{m}^2)$。

4. (教材P63，练习T2高仿)圆锥的底面圆的直径是80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是 （ ）
A. 320°
B. 40°
C. 160°
D. 80°

答案： C 提示：圆锥的侧面展开图的面积为 $\frac{1}{2}\times80\pi\times90 = 3600\pi(\text{cm}^2)$，$\therefore\frac{n\pi\times90^2}{360}=3600\pi$，解得 $n = 160$。即侧面展开图的圆心角度数为 $160^{\circ}$。

5. 如果圆锥的底面圆的周长为20π，把侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为 ____________.

答案： $400\pi$ 提示：设扇形的半径为 $R$，则 $20\pi=\frac{120\times\pi\cdot R}{180}$，解得 $R = 30$。$S_{圆锥侧}=\frac{1}{2}\times30\times20\pi = 300\pi$，$S_{圆锥底}=(\frac{20\pi}{2\pi})^2\pi = 100\pi$，$S_{圆锥全}=S_{圆锥侧}+S_{圆锥底}=300\pi + 100\pi = 400\pi$。

6. 如图，若将半径为6 cm的圆形纸片剪去$\frac{1}{3}$，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，求围成圆锥的全面积.

答案： 解：设圆锥的底面圆半径为 $r$。$\because$ 半径为 $6\text{ cm}$ 的圆形纸片剪去一个 $\frac{1}{3}$ 圆周的扇形，$\therefore$ 剩下的扇形的弧长为 $\frac{2}{3}\times2\pi\times6 = 8\pi(\text{cm})$，$\therefore2\pi\cdot r = 8\pi$，$\therefore r = 4$，$\therefore$ 全面积为 $\pi\times4^2+\frac{2}{3}\times\pi\times6^2 = 40\pi(\text{cm}^2)$。

7. 圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，则圆锥的全面积为 （ ）
A. 400π
B. 300π
C. 600π
D. 800π

答案： A

8. 如图，圆锥的底面半径$r$为6 cm，高$h$为8 cm，则圆锥的侧面积为 （ ）

A. 30π cm²
B. 48π cm²
C. 60π cm²
D. 80π cm²

答案： C 提示：$\because h = 8\text{ cm}$，$r = 6\text{ cm}$，可设圆锥母线长为 $l$，由勾股定理得 $l=\sqrt{8^2 + 6^2}=10(\text{cm})$，$\therefore$ 圆锥的侧面积为 $\pi rl = 60\pi\text{ cm}^2$。

9. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是 （ ）

A. 3π cm
B. 4π cm
C. 5π cm
D. 6π cm

答案： D 提示：$\because$ 扇形纸片半径为 $5\text{ cm}$，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 $4\text{ cm}$，$\therefore$ 圆锥的底面半径为 $\sqrt{5^2 - 4^2}=3(\text{cm})$，$\therefore$ 该圆锥的底面周长是 $2\pi\times3 = 6\pi(\text{cm})$。

10. 一个圆锥的底面圆半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 （ ）
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 60°

答案：
A 提示：如图：

$l = 2\pi\times1 = 2\pi$，$\because S_{侧}=\frac{1}{2}lR = 2\pi$，即 $\frac{1}{2}\times2\pi R = 2\pi$，$\therefore R = 2$，$\therefore l=\frac{n\pi\times2}{180}=2\pi$，$\therefore n = 180$。

11. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ______.

答案： $8\pi$ 提示：圆锥的侧面积为 $\pi rl = 2\pi\times4 = 8\pi$。