《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

10. 如图所示圆中的角，是圆心角的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个

答案： B

11. 半径为a的圆中有一弦，则此弦长l的取值范围是(　　)
A. 0＜l＜a
B. 0＜l＜2a
C. 0＜l≤a
D. 0＜l≤2a

答案： D　提示:圆中最长的弦是直径，所以l≤2a,又因为弦长必须大于0,所以弦长l的取值范围为0＜l≤2a.

12. 若一个圆中的最长弦长为10cm，则此圆的半径长为____________。

答案： 5cm

13. 如图，图中有______条直径，有______条弦，以A为端点的优弧有______条，以A为端点的劣弧有______条。

答案： 1　3　4　4　提示:直径是AB,弦是AB,EF,CD,以A为端点的优弧有$\overset{\frown}{ACF}$，$\overset{\frown}{ACD}$，$\overset{\frown}{AFC}$，$\overset{\frown}{AFE}$，劣弧有$\overset{\frown}{AF}$，$\overset{\frown}{AD}$，$\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{AE}$.

14. 如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域。

答案：
解:如图，作法:以点P为圆心，以4m长(即PD长)为半径画一条与两墙均相交的弧，则马的活动区域为封闭图形ADC.
　　　

15. 如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B = ∠C。问：线段CE和线段BF相等吗？请说明理由。

答案： 解:相等.
理由:在△BOE和△COF中，
$\begin{cases}\angle B = \angle C, \\OB = OC, \\\angle BOE = \angle COF\end{cases}$
∴△BOE≌△COF，
∴OE = OF.
又
∵OB = OC，
∴OE + OC = OF + OB，即CE = BF.

16. 如图，四边形ADFE和四边形BCDG都为正方形，且点F，D，C在半圆O的直径上，点E，A，B在半圆O的圆弧上，若小正方形边长为4，求该半圆的半径。

答案：
解:如图，连结OA,OB,OE.
∵四边形AEFD为正方形，
∴EF = AD.
而OE = OA，$OF = \sqrt{OE^{2}-EF^{2}}$，$OD = \sqrt{OA^{2}-AD^{2}}$，
∴OD = OF，
设OD = x，则OC = x + 4，AD = FO + DO = 2x.
在Rt△AOD中，$OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}=x^{2}+(2x)^{2}=5x^{2}$.
在Rt△OBC中，$OB^{2}=OC^{2}+BC^{2}=(x + 4)^{2}+4^{2}$，而OA = OB，
∴$5x^{2}=(x + 4)^{2}+4^{2}$，
整理得$x^{2}-2x - 8 = 0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$（舍去），
∴$OA = \sqrt{5}x = 4\sqrt{5}$，
即该半圆的半径为$4\sqrt{5}$.
　　　　

17.（常州中考）如图，AB是⊙O的弦，点C是$\overset{\frown}{AB}$上的动点（C不与A，B重合），CH⊥AB，垂足为点H，点M是BC的中点。若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是(　　)

A. 3
　B. 4
C. 5
　D. 6

答案： A　提示:
∵CH⊥AB,垂足为H,
∴∠CHB = 90°,
∵点M是BC的中点，
∴$MH = \frac{1}{2}BC$.
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3,
∴MH的最大值为3.

18.（嘉兴中考）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点。已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有__________个。

答案：
12　提示:坐标轴上到圆心距离为5 的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的格点有8个，总共12个.如图所示.
　

19. 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征(　　)
A. 圆是轴对称图形
B. 直径是圆中最长的弦
C. 圆上各点到圆心的距离相等
D. 圆是中心对称图形

答案： C