《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

10. 抛物线$y = -2(x + 1)^2 - 3$的对称轴是（ ）
A. 直线$x = 1$
B. 直线$x = -1$
C. 直线$x = 3$
D. 直线$x = -3$

答案： B

11. 由二次函数$y = 2(x + 3)^2 + 2$可知（ ）
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为直线$x = -3$
C. 其最大值为2
D. 当$x ＜ -3$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： B 提示：由二次函数$y = 2(x + 3)^2 + 2$可知：A.$\because a = 2＞0$，$\therefore$其图象的开口向上，故此选项错误；B.其图象的对称轴为直线$x = -3$，故此选项正确；C.其最小值为2，故此选项错误；D.当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而减小，故此选项错误.

12. 在如图所示的平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）


A. $h = m$
B. $k = n$
C. $k ＞ n$
D. $h ＞ 0,k ＞ 0$

答案： B 提示：抛物线的顶点坐标分别为$(h,k)$，$(m,n)$，因为点$(h,k)$在点$(m,n)$的上方，所以$k＞n$，所以B项中$k = n$不正确.

13. 如图所示的抛物线：当$x =$ ________ 时，$y = 0$；当$x ＜ -2$或$x ＞ 0$时，$y$ ______ 0；当$x$在 ______ 范围内时，$y ＞ 0$；当$x =$ ________ 时，$y$有最大值 ________ 。

答案： -2或0 ＜ -2＜x＜0 -1 3

14.（教材P18，T1变式）已知抛物线$y = 2(x - 1)^2 - 8$。
(1)直接写出它的顶点坐标 __________ ，对称轴为 ______________ ；
(2)$x$取何值时，$y$随$x$的增大而增大？

答案： 解：
(1)$(1,-8)$ 直线$x = 1$；
(2)当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大.

15. 二次函数$y = 3(x + 4)^2 - 5$的图象的顶点坐标为（ ）
A. $(4,5)$
B. $(-4,5)$
C. $(4,-5)$
D. $(-4,-5)$

答案： D

16. 二次函数$y = a(x + k)^2 + k(a \neq 0)$，无论$k$取何值，其图象的顶点都在（ ）
A. 直线$y = x$上
B. 直线$y = -x$上
C. $x$轴上
D. $y$轴上

答案： B 提示：$\because$二次函数$y = a(x + k)^2 + k$ $(a\neq0)$，$\therefore$该函数图象的顶点坐标为$(-k,k)$.$\because$点$(-k,k)$在直线$y = -x$上，$\therefore$无论$k$取何值，其图象的顶点都在直线$y = -x$上.

17. 已知抛物线与二次函数$y = -3x^2$的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为$(-1,3)$，则它对应的函数表达式为（ ）
A. $y = -3(x - 1)^2 + 3$
B. $y = 3(x - 1)^2 + 3$
C. $y = 3(x + 1)^2 + 3$
D. $y = -3(x + 1)^2 + 3$

答案： D

18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线$y = 4x^2$不动，而把$x$轴、$y$轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A. $y = 4(x - 2)^2 + 2$
B. $y = 4(x + 2)^2 - 2$
C. $y = 4(x - 2)^2 - 2$
D. $y = 4(x + 2)^2 + 2$

答案： B 提示：将$x$轴向上平移2个单位长度就相当于将抛物线向下平移2个单位长度，将$y$轴向右平移2个单位长度就相当于将抛物线向左平移2个单位长度，$\therefore$在新坐标系下抛物线的解析式为$y = 4(x + 2)^2 - 2$.

19. 对于二次函数$y = (x - 1)^2 + 2$的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$x = -1$
C. 顶点坐标是$(1,2)$
D. 与$x$轴有两个交点

答案： C 提示：二次函数$y = (x - 1)^2 + 2$的图象开口向上，顶点坐标为$(1,2)$，对称轴为直线$x = 1$，抛物线与$x$轴没有公共点.

20. 抛物线$y = -(x - 2)^2 + 1$经过平移后与抛物线$y = -(x + 1)^2 - 2$重合，那么平移的方法可以是（ ）
A. 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度

答案： A 提示：抛物线$y = -(x - 2)^2 + 1$的顶点坐标为$(2,1)$，抛物线$y = -(x + 1)^2 - 2$的顶点坐标为$(-1,-2)$，由$(2,1)$到$(-1,-2)$需要向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度.