《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 下列命题中正确的是 ( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过半径外端的直线是圆的切线
C. 经过切点的直线是圆的切线
D. 圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线

答案： D

2. (教材P52,T2高仿)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,∠CDB=45°.过点C作CE//AB交DB的延长线于点E.求证：CE是⊙O的切线.

答案： 证明：在题图上连结OC.
∵∠CDB = 45°，
∴∠COB = 2∠CDB = 90°.
∵CE//AB，
∴∠COB + ∠OCE = 180°，
∴∠OCE = 90°. 又
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线.

3. 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则⊙O的周长为( )

A. 18π cm
B. 16π cm
C. 20π cm
D. 24π cm

答案： C 提示：在题图上连结OA.
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP = 90°. 又
∵PO = 26 cm，PA = 24 cm，
∴OA = $\sqrt{PO^{2}-PA^{2}}=\sqrt{26^{2}-24^{2}} = 10$(cm)，
∴⊙O的周长为2π·OA = 2π×10 = 20π(cm).

4. 如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为 ( )

A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°

答案： C 提示：
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，即∠OBA = 90°.
∵∠BAO = 40°，
∴∠O = 90° - 40° = 50°.
∵OB = OC，
∴∠OCB = $\frac{1}{2}(180° - ∠O)=65°$.

5. 如图,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠AOB的度数.

答案： 解：
∵AM为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AM.
∵BD⊥AM，
∴∠OAD = ∠BDM = 90°，
∴OA//BD，
∴∠AOC = ∠OCB.
∵OB = OC，
∴∠OBC = ∠OCB.
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC = ∠BOC，
∴∠BOC = ∠OCB = ∠OBC = 60°，
∴∠AOB = 2∠BOC = 120°.

6. 如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是 ( )

A. DE=DO
B. AB=AC
C. CD=DB
D. AC//OD

答案： A 提示：当AB = AC时，在题图上连结AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD = BD.
∵AO = BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线. 所以B正确. 当CD = BD时，
∵AO = BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//AC.
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线. 所以C正确. 当AC//OD时，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线. 所以D正确.

7. 已知在矩形ABCD中,AB=5,对角线AC=13.⊙C的半径为12,下列关于⊙C的说法正确的是 ( )
A. 与直线AB相交
B. 与直线AB相切
C. 与直线AD相切
D. 与直线CD相切

答案： B