《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

12. 某市区为实现手机无线网络全覆盖，特选取市郊边缘的三个点A，B，C作为网络覆盖边缘的参考点来建设无线网络信号发射站点，要求该发射站点到A，B，C三点的距离相等.请你在图中用尺规作图的方法确定无线网络信号发射站点的位置，并画出无线网络覆盖的范围.
(第12题图)

答案：
解：①分别以A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB为半径画弧，两弧相交于D，E两点，连结DE；
②分别以A，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC为半径画弧，两弧相交于G，F两点，连结GF；
③直线DE与GF相交于点O，以点O为圆心，以OA的长为半径画圆，则点O即为发射站点的位置，圆O的圆面即为无线网络覆盖的范围.

13. 在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是 ( )
A. 65°
B. 115°
C. 65°或115°
D. 65°或130°

答案： C 提示：当三角形的外心在三角形的内部时，则∠A = $\frac{1}{2}$∠BIC = 65°；当三角形的外心在三角形的外部时，则∠A = 180° - $\frac{1}{2}$∠BIC = 115°.

14. 下列说法错误的是 ( )
A. 过一点有无数多个圆
B. 过两点有无数多个圆
C. 过三点只能确定一个圆
D. 过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆

答案： C

15. ⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=16cm时，点A与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点A在⊙O内
B. 点A在⊙O上
C. 点A在⊙O外
D. 不能确定

答案： C

16. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是 ( )

A. △ABE
B. △ACF
C. △ABD
D. △ADE

答案： B

17. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ( )

A. 3＜r＜4
B. 6＜r＜8
C. 4＜r＜5
D. 4≤r≤5

答案： B 提示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = CD = 8，AD = BC = 6.
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，
∴6 ＜ r ＜ 8.

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,-2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是 ( )

A. (2,3)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (3,1)

答案： D 提示：作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心，且坐标是(3，1).

19. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ( )
A. 8或6
B. 10或8
C. 10
D. 8

答案： B 提示：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长 = $\sqrt{16^{2}+12^{2}}$ = 20，
∴这个三角形的外接圆半径为10.

20. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是 ____________.

答案： 点P在⊙O内 提示：
∵圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，
∴OP = $\sqrt{4^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{20}$ ＜ 5，
∴点P在⊙O内部.

21. 如图是一把“T”字形木工尺，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则过A，B，C三点的圆的半径是 ______ cm.

答案：
25 提示：如图，设过A，B，C三点的圆的圆心为O，连结OB.设⊙O的半径为r cm，则OB = r cm，OD = (40 - r)cm.在Rt△OBD中，BD = 20 cm，由勾股定理得(40 - r)^{2}+20^{2}=r^{2}，解得r = 25，故过A，B，C三点的圆的半径是25 cm.

22. 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距.如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB = ∠ACD =90°，点D在边BC的延长线上，如果BC =DC =3，那么△ABC和△ACD的外心距是 _________.

答案： 3 提示：
∵∠ACB = ∠ACD = 90°，
∴Rt△ABC和Rt△ACD的外心分别是AB，AD的中点，
∴两三角形的外心距为△ABD的中位线的长度，即$\frac{1}{2}$BD = 3.