《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1. 二次函数$y = -x^{2}-2$的图象大致是 （ ）

答案： D 提示：把$y=-x^{2}$的图象向下平移2个单位长度，得到$y=-x^{2}-2$的图象.

2. (教材P10,T1高仿)在同一平面直角坐标系中,画出二次函数$y = 2x^{2}+1,y = 2x^{2}-1$的图象.

答案：
解：列表如下：

描点、连线如图所示.

3. 下列二次函数图象的开口方向一定向上的是 （ ）
A. $y = -3x^{2}-1$
B. $y = -\frac{1}{3}x^{2}+1$
C. $y = \frac{1}{2}x^{2}+3$
D. $y = -x^{2}-5$

答案： C

4. 下列二次函数的图象中,顶点是$(0,-6)$的是 （ ）
A. $y = 6x^{2}+6$
B. $y = 6x^{2}-6$
C. $y = -6x^{2}+6$
D. $y = x^{2}+6$

答案： B

5. 关于二次函数$y = 2x^{2}+3$,下列说法正确的是 （ ）
A. 它的图象的开口方向是向下
B. 当$x ＜ -1$时,$y$随$x$的增大而减小
C. 它的图象的对称轴是直线$x = 2$
D. 当$x = 0$时,$y$有最大值是 3

答案： B 提示：A.$\because$二次函数$y = 2x^{2}+3$中，$a = 2＞0$，$\therefore$此抛物线开口向上，故本选项错误；B.$\because$抛物线的对称轴为$y$轴，开口向上，$\therefore$当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小，故本选项正确；C.抛物线的对称轴为$y$轴，故本选项错误；D.$\because$抛物线开口向上，$\therefore$此函数有最小值3，故本选项错误.

6. 在平面直角坐标系内,抛物线$y = -x^{2}+c$在$y$轴_____(选填“左”或“右”)侧图象上升.

答案： 左 提示：$\because a=-1＜0$，$\therefore$抛物线$y=-x^{2}+c$的开口向下，且抛物线的对称轴为$y$轴，$\therefore$抛物线$y=-x^{2}+c$在对称轴左侧的图象是上升的.

7. (教材P11,T3变式)写出二次函数$y = -2x^{2}+6$的图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和函数的增减性.

答案： 解：二次函数$y=-2x^{2}+6$的图象的对称轴是$y$轴，顶点坐标为$(0,6)$，开口向下，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小.

8. 抛物线$y = 2x^{2}-3$的开口方向是 （ ）
A. 向下
B. 向上
C. 向左
D. 向右

答案： B

9. 抛物线$y = -x^{2}+2$的对称轴为 （ ）
A. $x = 2$
B. $x = 0$
C. $y = 2$
D. $y = 0$

答案： B

10. 给出下列函数:①$y = -x$;②$y = 2x$;③$y = -\frac{1}{x}$;④$y = x^{2}$. 当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而减小的函数有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B 提示：①$\because$一次函数$y=-x$中$k＜0$，$\therefore y$随$x$的增大而减小，故正确；②$\because$正比例函数$y = 2x$中，$k = 2＞0$，$\therefore$当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，故错误；③$\because$反比例函数$y=-\frac{1}{x}$中$k=-1＜0$，$\therefore$当$x＜0$时函数的图象在第二象限，此时$y$随$x$的增大而增大，故错误；④$\because$二次函数$y = x^{2}$中，$a = 1＞0$，$\therefore$此抛物线开口向上，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，故正确.