《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

11.已知⊙O的面积为9π cm²，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定

答案： C 提示：设 $\odot O$ 的半径是 $r cm$，则 $\pi r^{2}=9\pi$，解得 $r = 3$（负值已舍去）。$\because$ 点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\pi cm$，$3＜\pi$，$\therefore r＜d$，$\therefore$ 直线 $l$ 与 $\odot O$ 相离。

12.半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 相切或相交

答案： D 提示：若 $OA\perp l$，则圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离就是 $OA$ 的长，等于半径，所以直线 $l$ 与 $\odot O$ 相切；若 $OA$ 与直线 $l$ 不垂直，根据垂线段最短，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离小于 10，即小于半径，所以直线 $l$ 与 $\odot O$ 相交。

13.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是 ( )
A. 0＜x≤1
B. 1≤x＜√2
C. 0＜x≤√2
D. x＞√2

答案：
C 提示：当 $\odot O$ 与直线 $AC$ 相切时，设切点为 $D$，如图，$\because\angle A = 45^{\circ}$，$\angle ODA = 90^{\circ}$，$OD = 1$，$\therefore AD = OD = 1$，由勾股定理得 $AO=\sqrt{2}$，即此时 $x=\sqrt{2}$，所以当半径为 1 的 $\odot O$ 与射线 $AC$ 有公共点时，$x$ 的取值范围是 $0＜x\leq\sqrt{2}$。
　　　　

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 ( )

A. 1
B. 1或5
C. 3
D. 5

答案： B 提示：当 $\odot P$ 位于 $y$ 轴的左侧且与 $y$ 轴相切时，平移的距离为 1；当 $\odot P$ 位于 $y$ 轴的右侧且与 $y$ 轴相切时，平移的距离为 5。

15.如图，已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 __________.

答案：
$2＜r\leq4$ 提示：如图，过点 $C$ 作 $CD\perp OA$ 于点 $D$。在 $Rt\triangle OCD$ 中，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$OC = 4$，则 $CD=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}\times4 = 2$。要使 $\odot C$ 与射线 $OA$ 有两个不同的交点，则 $r$ 的取值范围在 $CD$ 和 $OC$ 之间，$\therefore r$ 的取值范围是 $2＜r\leq4$。
　　　　

16.已知⊙O的半径OA=5 cm，延长OA到B，使AB=2 cm，以OB为一边作∠OBC=45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 ________.

答案：
相交 提示：如图，过点 $O$ 作 $OC\perp BC$，在 $Rt\triangle OBC$ 中，$\angle B = 45^{\circ}$，$OB = 5 + 2 = 7$，$\therefore OC=\frac{7}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}＜5$，$\therefore BC$ 所在直线与 $\odot O$ 的位置关系是相交。
　　　　　

17.在平面直角坐标系内，以点P(-1,0)为圆心、√5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 ____________.

答案：
$(0,2)$，$(0, - 2)$ 提示：如图，由题意得，$OP = 1$，$MP=\sqrt{5}$，$\therefore OM=\sqrt{MP^{2}-OP^{2}}=\sqrt{5 - 1}=2$，$\therefore M(0,2)$，同理可得 $N(0, - 2)$。
　　　　　

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点.过点M作MN//AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ________.

答案：
相交 提示：如图，连结 $PC$ 交 $MN$ 于 $D$，则 $PC\perp MN$ 于点 $D$，取 $MN$ 的中点 $O$，连结 $OP$。由题意得 $PD＜OP$，$\therefore$ 圆心 $O$ 到直线 $AB$ 的距离小于 $\odot O$ 的半径，$\therefore$ 以 $MN$ 为直径的圆与直线 $AB$ 相交。

19.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x² - 2√2x+m - 1=0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系.

答案： 解：因为关于 $x$ 的方程 $2x^{2}-2\sqrt{2}x + m - 1 = 0$ 有实数根，所以 $\Delta=b^{2}-4ac\geq0$，即 $8 - 4\times2\times(m - 1)\geq0$，解得 $m\leq2$。又因为 $\odot O$ 的半径为 2，所以直线与圆相切或相交。

20.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，判断以DE为直径的圆与BC的位置关系.

答案：
解：如图，过点 $A$ 作 $AM\perp BC$ 于点 $M$，交 $DE$ 于点 $N$。$\because AB = 6$，$AC = 8$，$BC = 10$，$\therefore AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$，$\therefore\triangle ABC$ 是直角三角形，即 $\angle BAC = 90^{\circ}$，$\therefore AM\times BC = AC\times AB$，$\therefore AM=\frac{AC\times AB}{BC}=\frac{8\times6}{10}=4.8$。$\because D$，$E$ 分别是 $AC$，$AB$ 的中点，$\therefore DE// BC$，$DE=\frac{1}{2}BC = 5$，$\therefore AN = MN=\frac{1}{2}AM = 2.4$，以 $DE$ 为直径的圆的半径为 $2.5$。$\because r = 2.5＞2.4$，$\therefore$ 以 $DE$ 为直径的圆与 $BC$ 的位置关系是相交。