《2025年全优课堂九年级数学下册华师大版》

1.（教材P73，T15变式）如图，一圆的外切四边形ABCD，且BC = 10，AD = 7，则四边形的周长为（ ）

A. 32
B. 34
C. 36
D. 38

答案： B

2. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C是⌢AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为______.

答案： 6 提示：由题意知DA，DC为切线，
∴DA = DC. 又EB，EC为切线，
∴EB = EC. △PDE的周长为PD + DC + EC + PE = 12，即PD + DA + EB + PE = PA + PB = 12.
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA = PB = 6.

3. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC + ∠PCA + ∠PAB =（ ）

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°

答案： B

4.（教材P56，T8高仿）如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则△ABC的内切圆半径r =____.

答案：
2 提示：如图，连结OE，OF. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，根据勾股定理得AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = 10. 在四边形OECF中，OE = OF，∠OEC = ∠OFC = ∠C = 90°，
∴四边形OECF是正方形. 由切线长定理，得AD = AF，BD = BE，CE = CF，
∴CE = CF = $\frac{1}{2}$(AC + BC - AB)，即r = $\frac{1}{2}$×(6 + 8 - 10) = 2.

5. 如图，已知点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D. 求证：∠DBE = ∠DEB.

答案： 证明：
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE = ∠CBE，∠BAD = ∠CAD.
∵∠CBD = ∠CAD，
∴∠BAD = ∠CBD，又
∵∠DEB = ∠BAD + ∠ABE，∠DBE = ∠CBD + ∠CBE，
∴∠DBE = ∠DEB.

6. 如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（ ）

A. 外心
B. 内心
C. 中线交点
D. 高线交点

答案： B

7. 如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB = 60°，则∠P的度数为（ ）

A. 120°
B. 60°
C. 30°
D. 45°

答案： B

8. 如图，在△ABC中，BC = 14，AC = 9，AB = 13，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，那么AF，BD，CE的长分别为（ ）

A. AF = 4，BD = 9，CE = 5
B. AF = 4，BD = 5，CE = 9
C. AF = 5，BD = 4，CE = 9
D. AF = 9，BD = 4，CE = 5

答案： A 提示：设AF = x，BD = y，CE = z.
∵AF，AE是圆的切线，
∴AE = AF = x，同理，BF = BD = y，CD = CE = z. 根据题意得$\begin{cases}x + y = 13 \\ x + z = 9 \\ y + z = 14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 4 \\ y = 9 \\ z = 5\end{cases}$，即AF = 4，BD = 9，CE = 5.